Question

Cuando el eje hueco de acero que se muestra en la figura gira a 180 rpm, una medición estroboscópica indica que el ángulo de giro del eje es 3°. si se sabe que g =77.2 gpa, determine
a.la potencia transmitida,
b.el esfuerzo cortante máximo en el eje?

Answer 1

Respuesta: 

La potencia en un eje de trasmisión viene dado por: 

                                                                P = T·ω    (1)

Donde: 

P = Potencia.
T = torque.
ω = velocidad angular.

Para encontrar el torque debemos aplicar la fórmula del angulo de giro, ya que este es un dato. 

                                                          Ф = T·L/ J·G                      (2) 

Donde: 

T = torque.
L = longitud del eje.
J = momento de inercia.
G = modulo de rigidez.

De la ecuación 2 despejamos el torque. Nos faltaría obtener el momento de inercia (J), como es un eje hueco (ver figura) viene dado por la siguiente expresión: 


                                                        J = π/2 · ( Re⁴ - Ri⁴)

Donde: 

Re = Radio externo. 
Ri = Radio interno.

Procedemos a calcular a J 

                     J = π/2 · ( (0.03 m)⁴ - (0.0125 m)⁴) =  π·3.927329 x10⁻⁷ m⁴

Despejamos de (2) el torque. 

                                                        T = (J·G ·Ф )/L

Debemos tener en cuenta que  3º = π/60. 

         T = (π·3.927329 x10⁻⁷ m⁴·77.2x10⁹ N/m² ·π/60 )/ 5 m = 997 N·m 

Teniendo el torque aplicamos ahora la ecuación (1). 

          P = 997 N·m · (180 Rev/min * 2π rad/ 1 rev * 1min/60s) =  18.801 KW

Calculamos el esfuerzo cortante máximo. Viene dado por la ecuación:

                                                            τ = T·C/J  

Donde:

τ = esfuerzo máximo
C = distancia del centro a la fibra más alejada. 

                           τ = [997 N·m · (0.03 m)] / (π·3.927329 x10⁻⁷ m⁴)

                                                         τ = 24.2 MPa

Se agarra de distancia el radio mayor debido a que es el esfuerzo máximo lo que piden. 

Conclusión: La potencia es de 18.801 KW y el esfuerzo cortante máximo es  24.2 MPa.