Question

¿Cuál es la gráfica de la hipérbola cuya ecuación es y²/9 - x²/4 = 1 y cuáles son las coordenadas de los focos? (p.148)

Answer 1

Opción A. $\left(0,+/-\:\sqrt{13}\right)$

Para hiperbolas que abren hacia arriba y hacia abajo, los focos se definen como (h,k+c), (h,k-c) donde $c= \sqrt{{a^2+b^2}}$
$\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1$

Reescribimos la ecuación dada como la ecuación general de la parábola.

$\frac{\left(y-0\right)^2}{3^2}-\frac{\left(x-0\right)^2}{2^2}=1$

Aplicando las propiedades de la parábola tenemos:

$\left(h,\:k\right)=\left(0,\:0\right),\:a=3,\:b=2$

$\left(0,\:0+c\right),\:\left(0,\:0-c\right)$

$c=\sqrt{3^2+2^2}:\quad \sqrt{13}$

$\left(0,\:0+\sqrt{13}\right),\:\left(0,\:0-\sqrt{13}\right)$

$\left(0,\:\sqrt{13}\right),\:\left(0,\:-\sqrt{13}\right)$

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