¿Cuál es la gráfica de la hipérbola cuya ecuación es y²/9 - x²/4 = 1 y cuáles son las coordenadas de los focos? (p.148)
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2
Opción A. ![\left(0,+/-\:\sqrt{13}\right) \left(0,+/-\:\sqrt{13}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%280%2C%2B%2F-%5C%3A%5Csqrt%7B13%7D%5Cright%29)
Para hiperbolas que abren hacia arriba y hacia abajo, los focos se definen como (h,k+c), (h,k-c) donde![c= \sqrt{{a^2+b^2}} c= \sqrt{{a^2+b^2}}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D+%5Csqrt%7B%7Ba%5E2%2Bb%5E2%7D%7D)
![\frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1 \frac{y^2}{9}-\frac{x^2}{4}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7By%5E2%7D%7B9%7D-%5Cfrac%7Bx%5E2%7D%7B4%7D%3D1)
Reescribimos la ecuación dada como la ecuación general de la parábola.
![\frac{\left(y-0\right)^2}{3^2}-\frac{\left(x-0\right)^2}{2^2}=1 \frac{\left(y-0\right)^2}{3^2}-\frac{\left(x-0\right)^2}{2^2}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B%5Cleft%28y-0%5Cright%29%5E2%7D%7B3%5E2%7D-%5Cfrac%7B%5Cleft%28x-0%5Cright%29%5E2%7D%7B2%5E2%7D%3D1)
Aplicando las propiedades de la parábola tenemos:
![\left(h,\:k\right)=\left(0,\:0\right),\:a=3,\:b=2 \left(h,\:k\right)=\left(0,\:0\right),\:a=3,\:b=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28h%2C%5C%3Ak%5Cright%29%3D%5Cleft%280%2C%5C%3A0%5Cright%29%2C%5C%3Aa%3D3%2C%5C%3Ab%3D2)
![\left(0,\:0+c\right),\:\left(0,\:0-c\right) \left(0,\:0+c\right),\:\left(0,\:0-c\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%280%2C%5C%3A0%2Bc%5Cright%29%2C%5C%3A%5Cleft%280%2C%5C%3A0-c%5Cright%29)
![c=\sqrt{3^2+2^2}:\quad \sqrt{13} c=\sqrt{3^2+2^2}:\quad \sqrt{13}](https://tex.z-dn.net/?f=c%3D%5Csqrt%7B3%5E2%2B2%5E2%7D%3A%5Cquad+%5Csqrt%7B13%7D)
![\left(0,\:0+\sqrt{13}\right),\:\left(0,\:0-\sqrt{13}\right) \left(0,\:0+\sqrt{13}\right),\:\left(0,\:0-\sqrt{13}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%280%2C%5C%3A0%2B%5Csqrt%7B13%7D%5Cright%29%2C%5C%3A%5Cleft%280%2C%5C%3A0-%5Csqrt%7B13%7D%5Cright%29)
![\left(0,\:\sqrt{13}\right),\:\left(0,\:-\sqrt{13}\right) \left(0,\:\sqrt{13}\right),\:\left(0,\:-\sqrt{13}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%280%2C%5C%3A%5Csqrt%7B13%7D%5Cright%29%2C%5C%3A%5Cleft%280%2C%5C%3A-%5Csqrt%7B13%7D%5Cright%29)
Puedes encontrar más información acerca de la hipérbola en el siguiente enlace https://brainly.lat/tarea/152462
Para hiperbolas que abren hacia arriba y hacia abajo, los focos se definen como (h,k+c), (h,k-c) donde
Reescribimos la ecuación dada como la ecuación general de la parábola.
Aplicando las propiedades de la parábola tenemos:
Puedes encontrar más información acerca de la hipérbola en el siguiente enlace https://brainly.lat/tarea/152462
Adjuntos:
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