Question

¿Cuál es la cónica que le corresponde a la ecuación general 9x² + 72x + 64y² - 128y - 368 = 0?

A. hipérbola
B. elipse
C. parábola
D. cónica degenerada

Answer 1

Opción C. Una Parábola.

La Ecuación General que corresponde a una sección cónica es:

Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0

Podemos definir que tipo de sección cónica es al utilizar como indicador el signo resultante de la expresión B2 - 4AC.

Tenemos que si B2 - 4AC es:

< 0 es un elipse, un círculo, un punto o ninguna curva.
= 0 es una parábola, 2 líneas paralelas, 1 línea o ninguna curva.
> 0 una hipérbola o 2 líneas intersectadas.

Resolvemos:

9x² + 72x + 64y² - 128y - 368 = 0

A = 9
B = 0
C = 64

Sustituimos en B² - 4AC

0² - 4(9)(64) = -2.304


Por ello la ecuación general corresponde a una elipse.

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