¿Cuál de las afirmaciones es correcta?
A. la ecuación (y + 3)² = 2(x + 2) tiene como foco F(-5/2, 2)
B. la ecuación (y + 3)²= 2(x + 2) tiene como vértice V(-3,2)
C. la ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como vértice V(4, -3)
D. la ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, -11/4)
Respuestas
Respuesta dada por:
2
Opción D. La ecuación (x - 4)² = (y + 3) tiene como foco F(4, -11/4).
Ecuación general de la parábola:
![4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2 4p\left(y-k\right)=\left(x-h\right)^2](https://tex.z-dn.net/?f=4p%5Cleft%28y-k%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-h%5Cright%29%5E2)
Reescribimos la ecuación dada con con la forma de la ecuación general de la parábola.
![\left(x-4\right)^2=\left(y+3\right) \left(x-4\right)^2=\left(y+3\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28x-4%5Cright%29%5E2%3D%5Cleft%28y%2B3%5Cright%29)
![\left(y+3\right)=\left(x-4\right)^2 \left(y+3\right)=\left(x-4\right)^2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28y%2B3%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-4%5Cright%29%5E2)
![4\cdot \frac{1}{4}\left(y-\left(-3\right)\right)=\left(x-4\right)^2 4\cdot \frac{1}{4}\left(y-\left(-3\right)\right)=\left(x-4\right)^2](https://tex.z-dn.net/?f=4%5Ccdot+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cleft%28y-%5Cleft%28-3%5Cright%29%5Cright%29%3D%5Cleft%28x-4%5Cright%29%5E2)
Tenemos que:
![\left(h,\:k\right)=\left(4,\:-3\right),\:p=\frac{1}{4} \left(h,\:k\right)=\left(4,\:-3\right),\:p=\frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28h%2C%5C%3Ak%5Cright%29%3D%5Cleft%284%2C%5C%3A-3%5Cright%29%2C%5C%3Ap%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D)
Sabemos que el foco se encuentra a una distancia p del centro (4,-3). Por ello:
![\left(4,\:-3+p\right) \left(4,\:-3+p\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%284%2C%5C%3A-3%2Bp%5Cright%29)
![=\left(4,\:-3+\frac{1}{4}\right) =\left(4,\:-3+\frac{1}{4}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cleft%284%2C%5C%3A-3%2B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%5Cright%29)
![F\left(4,\:-\frac{11}{4}\right) F\left(4,\:-\frac{11}{4}\right)](https://tex.z-dn.net/?f=F%5Cleft%284%2C%5C%3A-%5Cfrac%7B11%7D%7B4%7D%5Cright%29)
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Ecuación general de la parábola:
Reescribimos la ecuación dada con con la forma de la ecuación general de la parábola.
Tenemos que:
Sabemos que el foco se encuentra a una distancia p del centro (4,-3). Por ello:
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