Question

Una hipérbola en la que se cumple que a = b se dice que es equilátera, supón que tiene su centro en (o, o) y que el eje focal es horizontal, como se muestra en la siguiente gráfica (p.130):

384. Escribe la ecuación de esta hipérbola,
385. Encuentra las coordenadas de los focos.
386. Determina las ecuaciones de las asíntotas.

Answer 1

Tenemos el centro en C(0,0)
a=b

Si sabemos que 
c²=a²+b²=2a²

La ecuación de la hipérbole es

$\frac{x^2-y^2}{a^2} =1$

La ecuación general de la hipérbole

x²-y²-a²=0

Las coordenadas de los focos son

F₁=(h-c,k) =( -a√2,0) 
F₂=(h+c,k)= (a√2,0)

La ecuación de las asíntotas la obtenemos de la expresión 

y-k=±b/a(x-h)

Sustituimos los valores conocidos

y-0=a/a(x-0)

Y=±X

Las ecuaciones de las asíntotas son

r₁: X-Y=0
r₂: X+Y= 0

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