Question

Halla la ecuación general de una hipérbola para cada condición dada.

379. Eje focal paralelo al eje y y uno de sus vértices sobre el eje x.
380. Eje focal paralelo al eje x y centro sobre el eje y.

Answer 1

379. Eje focal paralelo al eje Y, diremos que es la recta X=4, Vertice sobre el eje X V₁(4,0)

A partir de ahí, asumimos que a=2 entonces el centro C(h,k)= C(4,2),

"c" es mayor que "a", entonces decimos que c=4 

b²=c²-a²=12

Armamos la ecuación canónica

(y-2)²/4  - (x-4)²/12 =1

Multiplicamos todo por a.b=48 y factorizamos

12(y²-4y+4)-4(x²-8x+16)=48
12y²-48y+48-4x²-32x+64=48

Simplificamos dividiendo todo entre -4, nos queda la ecuación general de la siguiente manera

x²-3y²+8x+12y+20=0 


380. Haciendo el mismo proceso anterior
Eje focal Y=4
Centro sobre el eje Y C(0,4) 
Asumimos
a=2
c=4

b²=c²-a²=12

Ecuación canonica

x²/4-(y-4)²/12=1

Multiplicamos por ab=12x4=48, y factorizamos

12x²-4y²+32y-64=48

3x²-y²+8y-28=0 Ecuación general


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