Determina las focos, los vértices, las asíntotas y las excentricidades de las siguientes hipérbolas:
353. x² - 2y² = 16
354. 9x² y² = 81
Respuestas
Respuesta dada por:
5
Son dos preguntas.
Determina las focos, los vértices, las asíntotas y las excentricidades de las siguientes hipérbolas:
353. x² - 2y² = 16
1) Busca la ecuación canónica, dividiendo ambos lados de la igualdad entre 16:
⇒
x² y²
----- - ----- = 1
16 8
Que es la forma canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x.
2) De allí, por simple inspección, obtienes:
a² = 16 ⇒ a = 4
b² = 8 ⇒ b = √8
c² = a² + b² = 16 + 8 = 24 ⇒ c = 2√6
Y ahora puedes determinar los elementos requeridos:
3) Vértices: (+/-a,0)
⇒V₁ (-4,0); V₂ (4,0)
4) Focos: (+/-c,0)
⇒ F₁ ( -2√6, 0); F₂ (2√6)
5) asíntotas: y = (+/-)(b/a)x
⇒ y = (-√8 / 4)x; y = (√8 / 4)x
6) excentricidad: e = c/a
e = 2√6 / 4 = √6 / 2
354. 9x² - y² = 81
1) Busca la ecuación canónica, dividiendo ambos lados de la igualdad entre 81:
⇒
x² y²
----- - ----- = 1
9 81
Que es la forma canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x.
2) De allí, por simple inspección, obtienes:
a² = 9 ⇒ a = 3
b² = 81⇒ b = 9
c² = a² + b² = 9 + 81 = 90 ⇒ c = √90 = 3√10
Y ahora puedes determinar los elementos requeridos:
3) Vértices: (+/-a,0)
⇒V₁ (-3,0); V₂ (3,0)
4) Focos: (+/-c,0)
⇒ F₁ ( -3√10, 0); F₂ (3√10)
5) asíntotas: y = (+/-)(b/a)x
b/a = 9/3 = 3
⇒ y = - 3x; y = 3x
6) excentricidad: e = c/a
e = 3√10 / 3 = √10
En la segunda figura adjunta puedes ver la gráfica de esta hipérbola.
Te invito a ver más ejemplos de hipérbolas como los que aparecen en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766938
Determina las focos, los vértices, las asíntotas y las excentricidades de las siguientes hipérbolas:
353. x² - 2y² = 16
1) Busca la ecuación canónica, dividiendo ambos lados de la igualdad entre 16:
⇒
x² y²
----- - ----- = 1
16 8
Que es la forma canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x.
2) De allí, por simple inspección, obtienes:
a² = 16 ⇒ a = 4
b² = 8 ⇒ b = √8
c² = a² + b² = 16 + 8 = 24 ⇒ c = 2√6
Y ahora puedes determinar los elementos requeridos:
3) Vértices: (+/-a,0)
⇒V₁ (-4,0); V₂ (4,0)
4) Focos: (+/-c,0)
⇒ F₁ ( -2√6, 0); F₂ (2√6)
5) asíntotas: y = (+/-)(b/a)x
⇒ y = (-√8 / 4)x; y = (√8 / 4)x
6) excentricidad: e = c/a
e = 2√6 / 4 = √6 / 2
354. 9x² - y² = 81
1) Busca la ecuación canónica, dividiendo ambos lados de la igualdad entre 81:
⇒
x² y²
----- - ----- = 1
9 81
Que es la forma canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x.
2) De allí, por simple inspección, obtienes:
a² = 9 ⇒ a = 3
b² = 81⇒ b = 9
c² = a² + b² = 9 + 81 = 90 ⇒ c = √90 = 3√10
Y ahora puedes determinar los elementos requeridos:
3) Vértices: (+/-a,0)
⇒V₁ (-3,0); V₂ (3,0)
4) Focos: (+/-c,0)
⇒ F₁ ( -3√10, 0); F₂ (3√10)
5) asíntotas: y = (+/-)(b/a)x
b/a = 9/3 = 3
⇒ y = - 3x; y = 3x
6) excentricidad: e = c/a
e = 3√10 / 3 = √10
En la segunda figura adjunta puedes ver la gráfica de esta hipérbola.
Te invito a ver más ejemplos de hipérbolas como los que aparecen en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766938
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d58/255543ef8b19580b1ca6aafb0f3b616a.png)
![](https://es-static.z-dn.net/files/d21/20a28bcab69ce15a1bdcf28dd0681e87.png)
Respuesta dada por:
0
Respuesta:
hcovtctrufgxxvhhjjjknouyrzr
Preguntas similares
hace 6 años
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años