Question

Determina las focos, los vértices, las asíntotas y las excentricidades de las siguientes hipérbolas:

353. x² - 2y² = 16
354. 9x² y² = 81

Answer 1

Son dos preguntas.

Determina las focos, los vértices, las asíntotas y las excentricidades de las siguientes hipérbolas:

353. x² - 2y² = 16

1) Busca la ecuación canónica, dividiendo ambos lados de la igualdad entre 16:

⇒

  x²       y²
----- -  ----- = 1
 16       8 

Que es la forma canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x.

2) De allí, por simple inspección, obtienes:

a² = 16 ⇒ a = 4

b² = 8 ⇒ b = √8

c² = a² + b² = 16 + 8 = 24 ⇒ c = 2√6

Y ahora puedes determinar los elementos requeridos:

3) Vértices: (+/-a,0)

⇒V₁ (-4,0); V₂ (4,0)

4) Focos: (+/-c,0)

⇒ F₁ ( -2√6, 0); F₂ (2√6)

5) asíntotas: y = (+/-)(b/a)x

⇒ y = (-√8 / 4)x; y = (√8 / 4)x

6) excentricidad: e = c/a

e = 2√6 / 4 = √6 / 2

354. 9x² - y² = 81

1) Busca la ecuación canónica, dividiendo ambos lados de la igualdad entre 81:

⇒

  x²       y²
----- -  ----- = 1
  9       81 

Que es la forma canónica de una hipérbola con centro en el origen y eje focal en el eje x.

2) De allí, por simple inspección, obtienes:

a² = 9 ⇒ a = 3

b² = 81⇒ b = 9

c² = a² + b² = 9 + 81 = 90 ⇒ c = √90 = 3√10

Y ahora puedes determinar los elementos requeridos:

3) Vértices: (+/-a,0)

⇒V₁ (-3,0); V₂ (3,0)

4) Focos: (+/-c,0)

⇒ F₁ ( -3√10, 0); F₂ (3√10)

5) asíntotas: y = (+/-)(b/a)x

b/a = 9/3 = 3

⇒ y = - 3x; y = 3x

6) excentricidad: e = c/a

e = 3√10 / 3 = √10

En la segunda figura adjunta puedes ver la gráfica de esta hipérbola.

Te invito a ver más ejemplos de hipérbolas como los que aparecen en este enlace https://brainly.lat/tarea/8766938

Answer 2

Respuesta:

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