Usa GeoGebra para realizar las siguientes construcciones. Luego, resuelve.
174. Supón que debes darle indicaciones para hacer la construcción que se muestra en Ia figura a alguien que solo conoce el lenguaje de la geometría (p.90)
Escribe estas instrucciones usando las ecuaciones generales o canónicas de la circunferencia.
175. Determina las ecuaciones generales de las circunferencias que pasan por cada uno de los puntos nombrados.
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Respuesta dada por:
2
He adjuntado las imágenes con las figuras de las dos preguntas. Puedes ver las imágenes adjuntas.
Pregunta 174. Supón que debes darle indicaciones para hacer la construcción que se muestra en Ia figura a alguien que solo conoce el lenguaje de la geometría (p.90).
Escribe estas instrucciones usando las ecuaciones generales o canónicas de la circunferencia.
Comenzaré por la figura en el extremo izquierdo y me moveré hacia la derecha.
1) Referencia (tipo de figura): semicircunferencia
Características:
centro: (-3, 7.5)
radio: 3/2
limitado a la porción izquiera de la circunferencia
Ecuación:
forma canónica: (x - h)² + (y - k)² = r²
⇒ [x - (-3) ]² + (y - 7/2)² = (3/2)²
Por tanto, la primera instrucción es trazar la porción izquierda (semicircunferencia) de la circunferencia cuya ecuación canónica es
[x - (-3) ]² + (y - 7/2)² = (3/2)²
Para ello solo debe considerar el dominio en el intervalo - 4.5 ≤ x ≤ -3
2) Trazar el segmento entre los puntos (-3, 2) y (1, 2)
3) Trazarlas tres circunferencias tangentes siguientes:
Centro (2,2), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 2)² + (y - 2)² = 1
Centro (4, 2), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 4)² + (y - 2)² = 1
Centro (6, 2), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 6)² + (y - 2)² = 1
4) Traza un segmento horizontal entre los puntos (7,2) y (9,2)
5) Traza un segmento vertical entre los puntos (9,2) y (9,3)
6) Traza dos circunferencias concéntricas con las siguientes características:
Centro (9,5), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 9)² + (y - 5)² = 1
Centro (9,5), radio = 2 ⇒ ecuación canónica (x - 9)² + (y - 5)² = 4
7) Traza un segmento vertical entre los puntos (9,7) y (9,8)
8) Traza un segmento horizonal entre los puntos (9,8) y (3, 8)
9) Traza una semicircunferencia con las siguiente características:
Centro (2,7), radio √2 ⇒ ecuación canónica (x - 2)² + (y - 7)² = 2
La semicircunferencia es la porción de la circunferencia con la ecuación canónica anterior limitada a los puntos por debajo de la recta y = x + 5, es decir tal que y ≤ x + 5.
10) traza un segmento inclinado entre los puntos (1,6) y (- 3,5).
Con eso están completas todas las instrucciones.
Pregunta 175. Determina las ecuaciones generales de las circunferencias que pasan por cada uno de los puntos nombrados.
1) Circunferencia que pasa por los puntos A y C, y tiene centro en (1/2, 1).
Punto A: (-2,1)
Punto B: (3,1)
radio = 5/2
Centro = (1/2, 1)
⇒ ecuación canónica (x - 1/2)² + (y - 1)² = (5/2)²
Para obtener la ecuación general, expande los cuadrados, reordena y reduce términos semejantes:
x² - x + 1/4 + y² - 2y + 1 = 25 / 4
x² + y² - x - 2y + 1/4 - 25/4 + 1 = 0
x² + y² - x - 2y - 24/4 + 1 = 0
x² + y² - x - 2y - 6 + 1 = 0
x² + y² - x - 2y - 5 = 0 ← esta es la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A y C.
2) Circunferencia que pasa por los puntos C (3,1) y B (5,1)
Centro: (4,1)
radio = 1
⇒ ecuación canónica (x - 4)² + (y - 1)² = 1
Expande, reordena y reduce términos semejantes, para obtener la ecuación general:
x² - 8x + 16 + y² - 2y + 1 - 1 = 0
x² + y² - 8x - 2y + 16 = 0 ← esta es la ecuación general
Puedes ver más sobre la ecuación general de la circunferencia en
https://brainly.lat/tarea/8766821
Pregunta 174. Supón que debes darle indicaciones para hacer la construcción que se muestra en Ia figura a alguien que solo conoce el lenguaje de la geometría (p.90).
Escribe estas instrucciones usando las ecuaciones generales o canónicas de la circunferencia.
Comenzaré por la figura en el extremo izquierdo y me moveré hacia la derecha.
1) Referencia (tipo de figura): semicircunferencia
Características:
centro: (-3, 7.5)
radio: 3/2
limitado a la porción izquiera de la circunferencia
Ecuación:
forma canónica: (x - h)² + (y - k)² = r²
⇒ [x - (-3) ]² + (y - 7/2)² = (3/2)²
Por tanto, la primera instrucción es trazar la porción izquierda (semicircunferencia) de la circunferencia cuya ecuación canónica es
[x - (-3) ]² + (y - 7/2)² = (3/2)²
Para ello solo debe considerar el dominio en el intervalo - 4.5 ≤ x ≤ -3
2) Trazar el segmento entre los puntos (-3, 2) y (1, 2)
3) Trazarlas tres circunferencias tangentes siguientes:
Centro (2,2), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 2)² + (y - 2)² = 1
Centro (4, 2), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 4)² + (y - 2)² = 1
Centro (6, 2), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 6)² + (y - 2)² = 1
4) Traza un segmento horizontal entre los puntos (7,2) y (9,2)
5) Traza un segmento vertical entre los puntos (9,2) y (9,3)
6) Traza dos circunferencias concéntricas con las siguientes características:
Centro (9,5), radio = 1 ⇒ ecuación canónica (x - 9)² + (y - 5)² = 1
Centro (9,5), radio = 2 ⇒ ecuación canónica (x - 9)² + (y - 5)² = 4
7) Traza un segmento vertical entre los puntos (9,7) y (9,8)
8) Traza un segmento horizonal entre los puntos (9,8) y (3, 8)
9) Traza una semicircunferencia con las siguiente características:
Centro (2,7), radio √2 ⇒ ecuación canónica (x - 2)² + (y - 7)² = 2
La semicircunferencia es la porción de la circunferencia con la ecuación canónica anterior limitada a los puntos por debajo de la recta y = x + 5, es decir tal que y ≤ x + 5.
10) traza un segmento inclinado entre los puntos (1,6) y (- 3,5).
Con eso están completas todas las instrucciones.
Pregunta 175. Determina las ecuaciones generales de las circunferencias que pasan por cada uno de los puntos nombrados.
1) Circunferencia que pasa por los puntos A y C, y tiene centro en (1/2, 1).
Punto A: (-2,1)
Punto B: (3,1)
radio = 5/2
Centro = (1/2, 1)
⇒ ecuación canónica (x - 1/2)² + (y - 1)² = (5/2)²
Para obtener la ecuación general, expande los cuadrados, reordena y reduce términos semejantes:
x² - x + 1/4 + y² - 2y + 1 = 25 / 4
x² + y² - x - 2y + 1/4 - 25/4 + 1 = 0
x² + y² - x - 2y - 24/4 + 1 = 0
x² + y² - x - 2y - 6 + 1 = 0
x² + y² - x - 2y - 5 = 0 ← esta es la ecuación general de la circunferencia que pasa por los puntos A y C.
2) Circunferencia que pasa por los puntos C (3,1) y B (5,1)
Centro: (4,1)
radio = 1
⇒ ecuación canónica (x - 4)² + (y - 1)² = 1
Expande, reordena y reduce términos semejantes, para obtener la ecuación general:
x² - 8x + 16 + y² - 2y + 1 - 1 = 0
x² + y² - 8x - 2y + 16 = 0 ← esta es la ecuación general
Puedes ver más sobre la ecuación general de la circunferencia en
https://brainly.lat/tarea/8766821
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