Question

157. ¿Cómo se determina el centro y el radio de una circunferencia a partir de su ecuación general?

Answer 1

El centro y el radio de una circunferencia están expresados en su ecuación canónica.

La ecuación canónica de una circuferenciad de centro C(h,k) y radio r es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

La ecuación general de la circunferencia es:

x² + y² + Dx + Ey + F = 0.

Así que para determinar el centro y el radio de una circunferencia debes obtener la ecuación canónica.

El procedimiento (puedes ver este en la página 87 de tu libro Matemática 10.2 Siglo XXI) para transformar la ecuación general a su forma canónica es el siguiente:

1) Resta F a ambos lados y obtienes:

x² + y² + Dx + Ey = - F

2) Completa cuadrados:

[ x² + Dx + (D/2)² ] + [ y² + Ey + (E/2)² ] = - F + (D/2)² + (E/2)²

3) Factoriza los trinomios cuadrados perfectos:

(x + D/2 )² + (y + E/2)² = - F + (D/2)² + (E/2)²

[x - ( - D/2) ]² + [y - ( - E/2) ]² = D²/4 + E² / 4 - F

4) De allí, las coordenadas del centro son h = - D/2, k = - E/2.

Y el radio es

$r= \sqrt{D^2/4+E^2/4-F}$

O, la forma equivalente:

$r= (1/2)\sqrt{D^2+E^2-4F}$

Analizando la existencia y valor de la expresión para r, sabrás si se trata de un punto (r =0), o si realmente no es una circunferencia (si la cantidad radical es negativa).

Te invito a ver otros ejemplos de ecuación de la circunferencia en https://brainly.lat/tarea/3503328