Question

Encuentra la solución de cada ecuación en el intervalo indicado (p.43):

320. tan²x/secx+1 = tanx, [-2π, 2π]

321. cosx/1+cosx + cosx/1-senx = 2, [0, π]

Answer 1

¡Hola!

320. $\frac{tan^{2} x}{sec x + 1}$ = 

→ $\frac{tan^{2} (-2π}{sec (-2π) +1}$

Expresamos con seno, coseno

= $\frac{tan^{2} }{ \frac{1}{cos(-2π} +1}$

= $\frac{tan^{2} (-2π) cos (-2π) }{2}$

Utilizamos la siguiente propiedad: tan(-2π) = -tan (2π)

= $\frac{(-tan (2π) )^{2} cos (-2π) }{2}$

Utilizamos: cos (-2π) = cos(2π)

=$\frac{(-tan(2π))^{2} cos(2π)}{2}$

Aplicamos las leyes de los exponentes:

= $\frac{tan^{2} (2π) cos (2π) }{2}$

= $\frac{tan^{2} (0) cos (2π) }{2}$

= $\frac{0 ^{2} . 1}{2}$

= 0

→ $\frac{tan^{2} (2π)}{sec(2π) + 1}$

= $\frac{tan^{2} (2π) }{ \frac{1}{cos(2π)} +1}$

= $\frac{-1 + \frac{1}{cos^{2} (2π) } }{ \frac{1}{cos(2π)} +1 }$

= 0

321. $\frac{cos(2)}{1+cos82)} + \frac{cos(2)}{1-sen(2)}$

Utilizamos la siguiente entidad: cos(x) = sen (90º-x)

= $\frac{cos(2º)}{1+cos(2º)} + \frac{sen(90º - 2º}{1- sen(2º)}$

simplificamos

= $\frac{cos(2º)}{1+cos(2º)} + \frac{sen(88º)}{1-sen(2º)}$

→ $\frac{cos(0)}{1+cos(0)} + \frac{cos(0)}{1-sen(0)}$

$\frac{cos(0)}{1+cos(0)} + \frac{cos(0)}{1-sen(0)}$ = $\frac{3}{(-sen(0) +1) (cos(0)+1}$

= $\frac{3}{(-sen(0) +1) (cos(0)+1)}$

= $\frac{3}{(-0+1) (1+1)}$

= $\frac{3}{2}$

→ $\frac{cos(π)}{1+cos(π)} + \frac{cos(π)}{1-sin(π)}$

= $\frac{-1}{1-1} + \frac{-1}{1-0}$

= $\frac{-1}{0} + \frac{-1}{1-0}$

¡Suerte y espero que te sirva!

Si quieres obtener mas informacion acerca de las ecuaciones puedes visitar: https://brainly.lat/tarea/2130932

Answer 2

Respuesta:

La solución de cada ecuación en el intervalo proporcionado es :

322.  x1 = 45º  ; x2 = 135º

323.    x = 0º

                     

La solución de cada ecuación se realiza mediante el siguiente procedimiento :

322. tanx-senx/tanx+senx = secx-1/secx+1                      [0, 2π]

          senx/cosx - senx/senx/cosx +senx = 1/cosx -cosx +1

          senx/cosx -cosx +senx = 1 /cosx -cosx +1

          senx /cosx +senx = 1/cosx +1

             senx *( 1/cosx + 1 ) = 1/cosx + 1

                  senx = 1

                       x = 45º  ⇒ Ic

                     x = 180º -45º = 135º ⇒IIc  

323.     tan( x +π/4) = 1     , [0, π]

         

                x +π/4 = tan⁻¹ (1 )

                x +π/4 = π/4

                         x = π/4 -π/4

                         x =0º

Explicación paso a paso:

¡Hola!

320.  =

→

Expresamos con seno, coseno

=

=

Utilizamos la siguiente propiedad: tan(-2π) = -tan (2π)

=

Utilizamos: cos (-2π) = cos(2π)

=

Aplicamos las leyes de los exponentes:

=

=

=

= 0

→

=

=

= 0

321.

Utilizamos la siguiente entidad: cos(x) = sen (90º-x)

=

simplificamos

=

→

=

=

=

=

→

=

=

¡Suerte y espero que te sirva!

Si quieres obtener mas información acerca de las ecuaciones puedes visitar