Question

Para vallar una finca rectangular de 750 metros cuadrados han utilizado 110 metros de cerca. Calcular las dimensiones de la finca
(Solo quiero el planteamiento en ecuacion cuadratica, para resolver)

Answer 1

Tenemos un rectángulo y nos proporcionan el perímetro y la superficie. Con estos datos podemos establecer dos ecuaciones para resolver las dos dimensiones que nos piden

Llamamos A a una dimensión y L a la otra.

Entonces el Perímetro = 2L +2A = 110 metros

Y el Área = L*A = 750 $m^{2}$

 del perímetro podemos despejar una de las dimensiones en función de la otra
L = (110-2A)/2

y sustituimos en el Área
(110-2A)*A/2 = 750 $m^{2}$

(110A -2$A^{2}$)/2 = 750 $m^{2}$

-2$A^{2}$ +110A -1500 = 0 Tenemos una ecuación de segundo grado que ya sabemos la fórmula para solucionarla

Aplicamos la fórmula para solucionarla

A = $\frac{-b+-\sqrt{b^{2}-4ac}}{2*a}$=

A= $\frac{-110+-\sqrt{110^{2}-4*2*1500}}{-2*2}$

A= $\frac{-110+-\sqrt{12100-12000}}{-4}$=

A=$\frac{-110+-\sqrt{100}}{-4}$= $\frac{-110+-10}{-4}$=

A1 = -100/-4 = 25 metros
                              
A2 = -120/-4 = 30 metros

Tenemos dos soluciones para esta dimensión y obtendremos otras dos soluciones para la otra

L = (110-2A)/2

L1 = (110 - 2*25)/2 = 60/2 = 30metros

L2 = (110-2*30)/2 = 50/2 = 25 metros

Entonces tenemos que es el mismo rectángulo que se intercambian las dimensiones

RESPUESTA  Anchura = 25metros y Longitud = 30 metros
 
Verificación para prevenir errores aritméticos

Sustituimos estos valores en las dos ecuaciones
Entonces el Perímetro = 2*30m +2*25m = 60m+50m = 110 metros

Y el Área = 30m*25m = 750 $m^{2}$

quedando comprobada la solución

Suerte con vuestras tareas

Michael Spymore