Question

¿como puedo transformar de potencia a raíz o viceversa??
Hoy tengo prueba de matemáticas y todavía no entiendo :c

Answer 1

En las potencias con exponente fraccionario, para pasarlo a radical se toma el denominador de la fracción y se coloca como índice de la raíz. El numerador quedará como exponente del radicando que es lo que queda dentro de la raíz.

Te resuelvo algunas:

$9^{1/2}= \sqrt[2]{9^1} = \sqrt{3^2}=3 \\ \\ 121^{0,5}= 121^{1/2} = \sqrt{121} = \sqrt{11^2}=11 \\ \\ (-27)^{2/3}= \sqrt[3]{-27^2} = \sqrt[3]{(-3^3)^2}= \sqrt[3]{-3^6}= (-3)^{6/3}=(-3)^2 =9 \\ \\ 81^{0,25}= 81^{1/4}= \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4}=3$

A la viceversa se hace lo contrario. Se toma el exponente del radicando que pasa a ser el numerador del exponente fraccionario y el índice de la raíz pasa a ser el denominador de esa fracción.

$\sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{ 2^{8} } = 2^{8/4} =2^2=4 \\ \\ \sqrt[5]{-32}= \sqrt[5]{(-2)^5} = (-2)^{5/5} =-2^1 =-2 \\ \\ \sqrt{ \dfrac{36}{25} }= \sqrt{ \dfrac{6^2}{5^2} } = \sqrt{( \dfrac{6}{5})^2 } = \dfrac{6}{5} \\ \\ \\ \sqrt[3]{ \dfrac{27}{64} } =\sqrt[3]{ \dfrac{3^3}{2^6} }= \dfrac{ \sqrt[3]{3^3} }{ \sqrt[3]{2^6} } = \dfrac{ 3^{3/3} }{ 2^{6/3} } = \dfrac{3^1}{2^2} = \dfrac{3}{4}$

Suerte con tu prueba.

Answer 2

Para transformar las potencias a raíces debemos expresar los exponentes decimales en fracciones y a partir de allí utilizar las propiedades de la raíz y de la potenciación, tal como se indica a continuación:

• $9^{1/2}=\sqrt{9}=3$
• $121^{0,5}=121^{1/2}=\sqrt{121} =11$
• $(-27)^{2/3} =\sqrt[3]{(-27)^2}=\sqrt[3]{729} =9$
• $(-8)^{1/3}=\sqrt[3]{-8}=-2$
• $81^{0,25}=81^{1/4}=\sqrt[4]{81}=3$
• $121^{1/2}=\sqrt{121}=11$

Para calcular las raíces debemos utilizar las propiedades de la potenciación para representar dichas raíces como potencias, tal como se indica:

• $\sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10$
• $\sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{4^4}=4^{4/4}=4^1=4$
• $\sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{(-2)^5} =(-2)^{5/5}=(-2)^1=-2$
• $\sqrt{\frac{36}{25} }=\frac{\sqrt{36} }{\sqrt{25} } =\frac{\sqrt{6^2} }{\sqrt{5^2} }=\frac{6^{2/2}}{5^{2/2}}=\frac{6^1}{5^1}=\frac{6}{5}=1,2$
• $\sqrt[5]{1}=1$
• $\sqrt[3]{\frac{27}{64} } =\frac{\sqrt[3]{27} }{\sqrt[3]{64} }=\frac{\sqrt[3]{3^3} }{\sqrt[3]{4^3} }=\frac{3^{3/3}}{4^{3/3}} =\frac{3^1}{4^1}=\frac{3}{4}=0,75$

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