¿como puedo transformar de potencia a raíz o viceversa??
Hoy tengo prueba de matemáticas y todavía no entiendo :c

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Respuesta dada por: preju
184
En las potencias con exponente fraccionario, para pasarlo a radical se toma el denominador de la fracción y se coloca como índice de la raíz. El numerador quedará como exponente del radicando que es lo que queda dentro de la raíz.

Te resuelvo algunas:

 9^{1/2}= \sqrt[2]{9^1}  = \sqrt{3^2}=3 \\  \\   121^{0,5}= 121^{1/2}  = \sqrt{121} = \sqrt{11^2}=11 \\  \\  (-27)^{2/3}= \sqrt[3]{-27^2} = \sqrt[3]{(-3^3)^2}= \sqrt[3]{-3^6}= (-3)^{6/3}=(-3)^2 =9   \\  \\  81^{0,25}= 81^{1/4}= \sqrt[4]{81} = \sqrt[4]{3^4}=3

A la viceversa se hace lo contrario. Se toma el exponente del radicando que pasa a ser el numerador del exponente fraccionario y el índice de la raíz pasa a ser el denominador de esa fracción.

 \sqrt[4]{256} = \sqrt[4]{ 2^{8} } = 2^{8/4} =2^2=4 \\  \\  \sqrt[5]{-32}= \sqrt[5]{(-2)^5} = (-2)^{5/5} =-2^1 =-2 \\  \\  \sqrt{ \dfrac{36}{25} }= \sqrt{ \dfrac{6^2}{5^2} }  = \sqrt{( \dfrac{6}{5})^2 } = \dfrac{6}{5}  \\ \\  \\  \sqrt[3]{ \dfrac{27}{64} } =\sqrt[3]{ \dfrac{3^3}{2^6} }= \dfrac{ \sqrt[3]{3^3} }{ \sqrt[3]{2^6} } = \dfrac{ 3^{3/3} }{ 2^{6/3} } = \dfrac{3^1}{2^2} = \dfrac{3}{4}

Suerte con tu prueba.

NicolRain: muchas gracias
preju: De nada
Respuesta dada por: rteran9
3

Para transformar las potencias a raíces debemos expresar los exponentes decimales en fracciones y a partir de allí utilizar las propiedades de la raíz y de la potenciación, tal como se indica a continuación:

  • 9^{1/2}=\sqrt{9}=3
  • 121^{0,5}=121^{1/2}=\sqrt{121} =11
  • (-27)^{2/3} =\sqrt[3]{(-27)^2}=\sqrt[3]{729} =9
  • (-8)^{1/3}=\sqrt[3]{-8}=-2
  • 81^{0,25}=81^{1/4}=\sqrt[4]{81}=3
  • 121^{1/2}=\sqrt{121}=11

Para calcular las raíces debemos utilizar las propiedades de la potenciación para representar dichas raíces como potencias, tal como se indica:

  • \sqrt{100}=\sqrt{10^2}=10
  • \sqrt[4]{256}=\sqrt[4]{4^4}=4^{4/4}=4^1=4
  • \sqrt[5]{-32}=\sqrt[5]{(-2)^5} =(-2)^{5/5}=(-2)^1=-2
  • \sqrt{\frac{36}{25} }=\frac{\sqrt{36} }{\sqrt{25} } =\frac{\sqrt{6^2} }{\sqrt{5^2} }=\frac{6^{2/2}}{5^{2/2}}=\frac{6^1}{5^1}=\frac{6}{5}=1,2
  • \sqrt[5]{1}=1
  • \sqrt[3]{\frac{27}{64} } =\frac{\sqrt[3]{27} }{\sqrt[3]{64} }=\frac{\sqrt[3]{3^3} }{\sqrt[3]{4^3} }=\frac{3^{3/3}}{4^{3/3}} =\frac{3^1}{4^1}=\frac{3}{4}=0,75

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