Question

Encuentre el área de la región limitada por las gráficas de f(x)=x^3-3x+2 y g(x)=x+2. Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio y considere el área en unidades cuadradas.

Answer 1

- El área (A) entre las funciones f(x) =x^3 -3x + 2 y g(x) = x + 2, esta dada por la integral de la diferencia entre ambas funciones, como se indica:

 A = ∫ ( f(x) - g(x) )dx

- Asi, la diferencia de las integrales de ambas funciones, esta dada por:
  
 A = ∫ (x^3 - 3x +2) dx- ∫(x + 2) dx  (Ecuación 1)

- Resolviendo las integrales, se tiene:

 A = (x^ 4)/4 - 2x^2  (Ecuación 2)

- Gráficamente se puede observar que el área esta dada por la ambas funciones f (x) y g(x) entre los limites 0 y 1,5.

- El Área (A₂) en el límite inferior  cuando x= 0, es, sustituyendo en la ecuación 2:
  
  A₂ = 0

- y el Área (A₁), en el límite superior cuando x= 1,5
  
  A₁ = - 3,23

-Y el Área total A bajo la interseción entre ambas funciones, será entonces el área entre el límite inferior al límite superior, es decir:
 
A = 0- (-3,23) = 3,23