Question

en un triangulo rectangulo ABC, recto en C, calcule tanA+tanB si senA=2senB
alternativas:
a) 2/5 b)5 c) 7/2 d) 5/3 e)5/2

URGENTE PORFAVOR

Answer 1

Cómo tienes ángulo recto en C los ángulos A y B deben sumar 90

A + B = 90


Si despejamos unas de las incógnitas.

A = 90 - B


Así que reemplazamos el valor de A en la ecuación.

${\sin (90-B)=2\sin (B)}\\\\{\sin (90) \cos (B) - \cos (90) \sin (B) = 2\sin(B)}\\\\{\cos(B) = 2\sin(B)}\\\\{\dfrac{\cos(B)}{\sin(B)}=2}\\\\{\cot (B)=2}$


Ya con el valor de cot sabemos los valores de los lados del triángulo con respecto al ángulo B:
• cateto opuesto = 1
• cateto adyacente = 2

Y con respecto al ángulo A:
• cateto opuesto = 2
• cateto adyacente = 1


De esta manera sabemos que:

• tan(A) = 2
• tan(B) = 1/2


Sumamos:
2 + 1/2 = 5/2


${\text{salu2. :)}}$