• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: jhon199426p7c8t2
  • hace 8 años

2) Resolver los triángulos rectángulos para los datos dados. Usa calculadora.
a) = 24º y c =16.
b) a = 32.46 y b = 25,78
c) = 24º y a =16
d) = 71º , c = 44
e) a = 312,7 ; c = 809
f) b = 4.218 ; c = 6.759
g) = 81º12’ ; a = 43,6

Respuestas

Respuesta dada por: YV2DYZ
124

La sumatoria de los ángulos internos de un triángulo es:


α + β + 90° = 180°


El Teorema de Pitágoras establece “el cuadrado de la hipotenusa (c) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (a y b)”


c² = a² + b²


La Ley de los Senos estipula:


c/Sen 90° = a/Sen α + b/sen β


Resolviendo:


a)      α = 24° ; C = 16


Se halla el ángulo faltante:


β = 180° - 90° - α


β = 180° - 90° - 24° = 66°


β = 66°


Ahora se aplica la Ley de los Senos para hallar los catetos.


a = c (Sen 90°/Sen 24°) = (16)(1/0,4067) = 16/0,4067 = 14,75


a = 14,75


b = c (Sen 90°/Sen 66°) = (16)(1/0,9135) = 16/0,9135= 17,51


b = 17,51


b)     a = 32,46; b = 25,78


Se aplica el Teorema de Pitágoras para hallar la hipotenusa (c), porque no se conocen los demás ángulos.


c² = a² + b²


Despejando c:


c = √(a2 + b2) = √[(32,46)2 + (25,78)2] = √[(1.053,65) + (664,6084)] = √(1.718,2584) = 41,45


c = 41,45


Se aplica la Ley de los Senos para halla los ángulos:


Sen α = (a/c) Sen 90°


Sen α = (32,46/41,45) (1) = 0,7831


α = Sen-1 (0,7831) = 51,54°


α = 51,54°


Por resta de ángulos se conoce β:


β = 180° - 90° - α


β = 180° - 90° - 51,54° = 38,46°


β = 38,46°


c)      α = 24° ; a = 16


β = 180° - 90° - 24° = 66°


β = 66°


Aplicando Ley de los Senos.


b= (a)(Sen β /Sen α) = (16)(Sen 66°/Sen 24°) = 16(0,91334/0,40673) = 16(2,2460) = 35,9365


b = 35,9365


c = (a)(Sen 90°/Sen α) = 16 (1/Sen 24°) = 16/0,40673 = 39,3374


c = 39,3374


d)     β = 71° ; c = 44


α = 180° - 90° - β = 180° - 90° - 71° = 19°


α = 19°


Hallando los catetos.


a = (c)(Sen α /Sen 90°) = (44) (Sen 19°/1) = (44)(0,3255) = 14,3249


a = 14,3249


b = (c)(Sen β /Sen 90°) = (44) (Sen 71°/1) = (44)(0,9455) = 41,6028


b = 41,6028


b)     a = 312,7 ; c = 809


Mediante Pitágoras se obtiene el cateto faltante.


b = √(c2 – a2) = √[(809)2 – (312,7)2] = √[(654.481) – (97.781,29)] = √ 556.699,71 = 746,1231


b = 746,1231


Ahora se aplica Ley de los Senos.


Sen α = (a/c) (Sen 90°) = (312,7/809) (1) = 0,3865


Sen α = 0,3865


α = ArcSen = 22,73°


α = 22,73°


β = 180° - 90° - 22,73° = 67,27°


β = 67,27°


f) b = 4.218; c = 6.759


a =√ c2 – b2 = √[(6.759)2 – (4.218)2] = √(45.684.081 – 17.791.524) = √ 27892557 = 5.281,3404


a = 5.281,3404


Tg β = Cateto Opuesto (b)/Cateto Adyacente (a) = 4.218/6.759 = 0,6240


Tg β = 0,6240


β = ArcTg (0,6240) = 31,9665°


α = 180° - 90° - 31,9665° = 58,0335°


α = 58,0335°


g) β = 81°12’; a = 43,6


Los grados se dividen en grados, minutos y segundos, para convertir minutos a grados se debe dividir por 60 y este valor se coloca como el decimal después de los grados; así 81° 12’ equivalen a:


12’/60 = 0,2


Entonces:


β = 81° 12’ = 81,2°


Por lo tanto:


α = 180° - 90° - 81,2° = 8,8°


α = 8,8°


c = (a)(Sen 90°/Sen α) = (43,6)(Sen 90°/Sen 8,8°) = (43,6)(1/0,1478) = 294,9744


c = 294,9744


b = (c)(Sen β/Sen 90°) = (294,9744)(Sen β/1) = (294,9744)(Sen 81,2°) = (294,9744)(0,9882) = 291,5020


b = 291,5020


Adjuntos:
Respuesta dada por: keisibelurdaneta
19

Respuesta:

rectángulos de a=32.46 y b=25,78

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