Question

Halle el área de la región comprendida entre la parábola Y ^2= X-3 y la recta Y= X-5 Elabore la gráfica para una mejor comprensión del ejercicio y considere el área en unidades cuadradas.

Answer 1

Datos: 

Y²= X-3
Y=√X-3

Y=X-5

Para calcular el área comprendida, vamos a integrar en los intervalos que se verán reflejados en la gráfica: 

Para la Integral 1 

$I1= \int\limits^5_3 { \sqrt{x-3} } \, dx$

$I1= \frac {( x-3)^{\frac{3} {2} } } {\frac{3} {2}}$  

Evaluando la integral desde 3 hasta 5 nos queda: 

I1= 1.8856 

Para la integral 2: 

$I2= \int\limits^5_7 { \sqrt{x-3} } \ - (x-5), dx$


$I2= \frac {( x-3)^{\frac{3} {2} } } {\frac{3} {2}} - \frac{ x^{2} } {2} +5x$

Evaluando la integral desde 5 hasta 7: 

I2=1.4477

El área total comprendida entre las dos rectas es: 

Area= I1+I2 

Area= 1.4477+1.8856= 3.333 unidades de área. 

Answer 2

El área de la región comprendida entre  x = y² + 3; x = y + 5 es de 9/2 u².

Explicación:

Tenemos dos ecuaciones tales que:

• y² = x- 3  ⇒ x = y² + 3
• y = x-5  ⇒ x = y + 5

Entonces, inicialmente debemos buscar los puntos de cortes de las funciones, para ello las igualamos, tal que:

y² + 3 = y + 5

y² -y -2 = 0

Aplicando resolvente tenemos que:

• y₁ = 2
• y₂ = -1

Entonces, buscamos el área aplicando diferenciales verticales, tal que:

A = ∫ₐᵇ [f(y) - g(y)] dy

Entonces, colocamos las funciones en función de la variable ''y'', tal que:

A = ∫_₁² [(y+5) - (y² + 3)] dy

Simplificamos y resolvemos, tal que:

A = ∫_₁² [(y+5 -y² - 3)] dy

A = ∫_₁² [(-y²+y + 2)] dy

A = [-y³/3 + y²/2 + 2y] _₁²

Ahora, evaluamos limite superior menos limite inferior, tal que:

A =[-(2)³/3 + (2)²/2 + 2·(2)] - [-(-1)³/3 + (-1)²/2 + 2·(-1)]

A = 10/3 - [-7/6]

A = 9/2 u²

Por tanto, tenemos que el área de la región viene dada como 9/2 u².

Mira otro ejemplo similar en https://brainly.lat/tarea/8656893.