Question

Alguien me puede ayudar con estos 2 ejercicios, por favor!!!!:
5. En una sucesión de números reales, cada término es los 2/3
del anterior; si el cuarto término es 81, calcula el sexto término.
6.Calcula la suma de los 20 primeros términos de la progresión 1, 1/4,1/16,...

Por favor necesito entender estos ejercicios

Answer 1

Irl,

5)
Si cada término es 2/3 del anterior, cualquier término será el anterior multiplicado por 2/3
Asi
                       TÉRMINO                  VALOR
                             4°                              81
                             5°                              54 (81x2/3 = 54 )
                             6°                              36 (54x2/3 = 36)  
6)
   La progresión es geométrica decreciente
   La suma de sus n términos es dada por
               S = a1/(1 - q)     Para q < 1
             a1 = 1
               q = (1/16):(1/4) = (1/4): 1 = 1/4
   Entonces
                         S = 1/(1 - 1/4) = 1/(4/4 - 1/4) = 1/(3/4)
           

Answer 2

Respuesta:

5.
a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆
       
a₄ = 81 
a₅ = (2 / 3)(81) 
a₅ = 2(81) / 3
a₅ = 2(27) 
a₅ = 54

a₆ = (2 / 3)(54) 
a₆ = 2(54) / 3
a₆ = 2(18)

a₆ = 36

6.  
a₁ = 1 = (1 / 4)⁰
a₂ = 1 / 4 = (1 / 4)¹         
a₃ = 1 / 16 = (1 / 4)²
.
.
.
aₓ = (1 / 4)ˣ⁻¹
r = 1 / 4

S₁ = 1
S₂ = 1 + 1 / 4 = (4 + 1) / 4 = 5 / 4
S₃ = 1 + 1 / 4 + 1 / 16 = 16 / 16 + 4 / 16 + 1 / 16 = 21 / 16
                  
La suma de x términos de una progresión geométrica = Sₓ
Utilizar:  Sₓ = a₁(1 - rˣ) / (1 - r)

S₁ = 1(1 - (1 / 4)) / (1 - (1 / 4))
S₁ = (3 / 4) / (3 / 4)
S₁ = 1

S₂ = 1(1 - (1 / 4)²) / (1 - (1 / 4)) 
S₂ = (1 - (1 / 16)) / (3 / 4)
S₂ = (15 / 16) / (3 / 4)                                                                                          
S₂ = 5 / 4        
                                                                                                                   
S₃ = 1(1 - (1 / 4)³) / (1 - (1 / 4)) 
S₃ = (1 - (1 / 64)) / (3 / 4) 
S₃ = (63 / 64) / (3 / 4) 
S₃ = 21 / 16                  

S₂₀ = 1(1 - (1 / 4)²⁰) / (1 - (1 / 4)) 
S₂₀ = (1 - (1 / 4)²⁰) / (3 / 4)
S₂₀ = (1 / (3 / 4)) - (1 / 4)²⁰ / (3 / 4)
S₂₀ = 4 / 3 - (1 / 4²⁰) / (3 / 4)
S₂₀ = 4 / 3 - (1 / (3(4¹⁹))
S₂₀ = 4 / 3 - (1 / (3(274877906944))
S₂₀ = 4 / 3 - 1 / 824633720832
S₂₀ = 1.33 - 0.00000000000121

S₂₀ = 1.33