Question

Supongamos que X es una variable aleatoria discreta y que x es uno de sus valores posibles. La probabilidad de que la variable aleatoria X tome el valor específico x se representa por medio de P(X = x). La función de probabilidad de una variable aleatoria es una representación de las probabilidades de todos los resultados posibles. Esta representación podría ser algebraica, gráfica o tabular. En el caso de las variables aleatorias discretas, un sencillo método es enumerar las probabilidades de todos los resultados posibles de acuerdo con los valores de x.

Una empresa nueva de buses del Sistema Integrado de Transporte de Bogotá (SITP) ha comenzado a dar servicio en un nuevo barrio. Se ha registrado el número de usuarios que hay en este barrio en el servicio a primera hora de la mañana (5:00 a.m.).

La tabla adjunta muestra la proporción de cada uno de los días de la semana.

Número de usuarios 0 2 3 5 6 8 10 12 15
Proporción 0.02 0.05 0.12 0.18 0.13 0.16 0.14 0.12 0.08

Si X es la variable que representa el número de usuarios que la empresa debe atender a la hora de inicio del servicio, con base en esta información y haciendo uso de los conceptos de variables aleatorias discretas y función de probabilidad, prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente

1. Grafica de la función de probabilidad de la variable aleatoria X: Número de usuarios. ?
2. Función de probabilidad acumulada de la variable aleatoria X: Número de usuarios. ?
3. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya exactamente ocho usuarios del barrio esperando el servicio ?
4. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya más de seis usuarios del barrio esperando este servicio?

5. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya menos de cuatro usuarios del barrio en este servicio ?

6. El numero esperado de usuarios de este servicio y su desviación estándar?

7. Con base en estos resultados, redacte un breve resumen de sus hallazgos para la empresa ?

por favor ayudamen!! gracias

Answer 1

Media: ∑X /n

Media = 0+2+3+5+6+8+10+12+15 /9 =61/9 =6,78 =M

Numero de usuarios =61

Varianza :S² = (∑(X-M) )/ n
S²: Varianza
X: termino del conjunto de datos
M: Media de la muestran: tamaño de la muestra
Desviación estándar =√ (∑(X-M) )/ n
S =√(∑(X-M) )/ n

Adjunto tabla con gráfica y cálculos 1 y 2

3. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya exactamente ocho usuarios del barrio esperando el servicio ?
P = 8/61 = 0,13 = 13%

4. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya más de seis usuarios del barrio esperando este servicio? P = 0,13 + 0,16+ 0,14 +0,12 +0,08 = 0,63= 063%

5. Probabilidad de que en un día seleccionado aleatoriamente haya menos de cuatro usuarios del barrio en este servicio ?
P = 0,02+ 0,05 +0,12 =0,19 = 19%

6. El numero esperado de usuarios de este servicio y su desviación estándar?
S = √164,64 = 12,83 desviación estándar

7. Con base en estos resultados, redacte un breve resumen de sus hallazgos para la empresa
Al comienzo del nuevo horario de la prestación del servicio fue muy favorable, al transcurrir el tiempo va en descenso.