Question

un tubo cilíndrico horizontal, de radio 10cm, se estrecha hasta la mitad de su radio original. Cada segundo salen de la parte estrecha (Pi) litros de agua. La velocidad del agua en la parte más estrecha es:
A) 0.04cm/s
B) 0.2cm/s
C) 4cm/s
D) 40 cm/s

Answer 1

- La velocidad del agua en la parte más estrecha (V₂) se calcula aplicando la Ecuación de continuidad:

 Q₁ = V₁ x A₁   y  Q₂ = V₂ x A₂

- En el tubo circular el caudal de agua a la entrada por la parte mas ancha (Q₁) es igual al caudal que sale por la parte más estrecha (Q₂), es decir:

   Q₁ = Q₂  ⇒  V₁ x A₁ = V₂ x A₂   (Ecuación 1)

-  La velocidad V₁ la determinamos sabiendo que Q₁ = π lt/s.   Sabemos que 1 Litro = 1000 cm³ ⇒  Q₁ = 1000 π cm³/s

-  De la Ecuación 1, se tiene que: V₁ = (V₂ x A₂) / A₁

- El Área de la parte ancha del cilindro (A₁) , es:  A₁ = π x r₁²  y r₁ = 10 cm. Asi que:

 A₁ = π x 10² ⇒ A₁ = 100 π

-  Por tanto,  V₁ = Q₁ / A₁  ⇒ V₁ = 1000 π / 100 π ⇒ V₁ = 10 cm/s

- La velocidad de la parte más estrecha (V₂), despejando de la Ecuación 1, se tiene:  

V₂ = V₁ x A₁ / A₂ 

- El radio de la parte más estrecha es la mitad del radio del cilindro, por tanto  A₂, es
  
A₂ = π x 5²   ⇒  A₂ = 25 π

- Sustituyendo V₂, es:

 V₂ = (10 cm/s x  100 π) / 25 π  ⇒ V₂ =  40 cm/s

- Es decir, la velocidad de la parte más estrecha corresponde a la letra D) 40 cm/s