Question

Un estudio del Departamento de Transporte de Illinois concluyó que 78.5% de quienes ocupaban los asientos delanteros de los vehículos utilizaba cinturón de seguridad. Esto significa que los dos ocupantes de la parte delantera utilizaban cinturones de seguridad. Suponga que decide comparar la información con el uso actual que se da al cinturón de seguridad, para lo cual selecciona una muestra de 8 vehículos.
1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial. Identifíquelos

2. Diagrama de barras de la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación

3. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 5 de los 8 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad

4. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de por lo menos 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad

5. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera de máximo 5 de los 8 vehículos utilicen cinturón de seguridad

6. Número de vehículos esperado en en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de seguridad.

Answer 1

1. Esta situación cumple con los supuestos de la distribución binomial. Identifíquelos 

a) Se describen datos discretos.
b ) Existen solo dos resultados posibles: Éxito o fracaso
c) La probabilidad permanece fija ene el tiempo
d ) Los resultados son estadisticamente independientes.

2. Diagrama de barras de la distribución de probabilidad binomial que representa esta situación

X: Variable aleatorio: Que los ocupantes del vehículo usen cinturón de seguridad.

P(0)  = 1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2*1/2 = 1/256 = 0,0039 = 0,39%

P (1) = 0,0039 * C8,1 = 0,0039 * 8! / (8-1)! 1! = 0,0039 *40320/5040 =                                                  0,03212 = 3,12 %

P (2) = 0,0039 * C8,2 =0,0039 *28 =0,1092 =10,92%

P(3) = 0.0039 * C8,3 = 0,0039 * 56 = 0,2184 =21,84 %

P(4) = 0,0039 * C8,4 = 0,0039 * 70 = 0,273 = 27,30%


3. Probabilidad de que los ocupantes de la parte delantera en exactamente 5 de los 8 vehículos seleccionados utilicen cinturones de seguridad

P(5) = 0,0039 * C8,5 = 0,0039 * 56 = 0,2184 = 21,84%

6. Número de vehículos esperado en en los que los ocupantes de la parte delantera utilizan el cinturón de seguridad. 

C8,1 = 8 vehículos esperados

C8,2 = 28 vehículos esperados

C8,3 = 56 vehículos esperados

C8, 4 =70 vehículos esperados

C8,5 = 56 vehículos esperados

Podemos observar que al ampliar la muestra, se van disminuyendo los vehículos esperados y su probabilidad.

47838b1d282341b24167c4bf58ab5e61.xlsx