En una actividad para echar a andar un programa nutricional se llevó a cabo la medición del peso (en kilogramos) de 10 de los participantes. Los resultados fueron los siguientes: 58, 63, 72, 64, 52, 81, 58, 67, 70 y 78 kilogramos. ¿Cuál es la desviación estándar para este conjunto de datos?
Respuestas
Respuesta: desviación estándar σ = 8,71Kg
Explicación paso a paso:
Primero tenemos que hallar la media aritmética de los 10 valores, para ello sumamos todos los valores y dividimos entre el número de elementos.
Xm = (58+63+72+64+52+81+58+67+70+78)Kg/10=663Kg/10 = 66,3Kg es importante no olvidar las unidades para que las respuestas matemáticas puedan obtener la mejor puntuación en un examen.
La desviación es la separación que hay entre un valor cualquiera y el valor medio del conjunto de datos.
La desviación típica o estándar es una medida que nos ofrece información sobre la dispersión media de un conjunto de datos.
La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la varianza, que es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.
Var(X) = ∑ⁿ₁(Xᵢ-Xm)²/n
Var(X) = (X₁-Xm)²(X₂-Xm)²(X₃-Xm)²(X₄-Xm)²(X₅-Xm)²(X₆-Xm)²(X₇-Xm)²(X₈-Xm)²(X₉-Xm)²(X⏨-Xm)²/10
Var(X) = (58-66,3)²(63-66,3)²(72-66,3)²(64-66,3)²(52-66,3)²(81-66,3)²(58-66,3)²(67-66,3)²(70-66,3)²(78-66,3)²/10
Var(X) = (-8,3)²(-3,3)²(5,7)²(-2,3)²(-14,3)²(14,7)²(-8,3)²(0,7)²(3,7)²(11,7)²/10
Var(X)=68,89+10,89+32,49+5,29+204,49+216,09+68,89+0,49+13,69+136,89)/10
Var(X)= 758,1/10 = 75,81Kg²
La varianza se calcula como la suma de las desviaciones elevadas al cuadrado dividida entre el total de elementos. Al elevarse al cuadrado las desviaciones, nos aseguramos de que nunca puede tener un resultado negativo. La varianza siempre es mayor o igual a 0. Además si no se elevasen al cuadrado, la suma de las desviaciones de los datos respecto a la media resultaría 0, por esto la varianza nos da unidades al cuadrado y para que la interpretación tenga sentido utilizamos la desviación típica que es la raíz cuadrada de la varianza.
La desviación estándar es la raíz cuadrada de esta varianza:
σ =
σ = 8,71Kg
Esto quiere decir que, en promedio, la diferencia entre los pesos de las distintas personas será de 8,71Kg.
Respuesta: desviación estándar σ = 8,71Kg
Respuesta:
Explicación paso a paso: la respuesta es 29