Question

Un cohete enciende dos motores simultáneamente. Uno produce un empuje de 725N (la fuerza se mide en Newtons N) directamente hacia delante; mientras que el otro da un empuje de 513N en 32.48 grados al noreste. Obtenga la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que estos motores ejercen sobre el cohete

Answer 1

Respuesta:

Para este ejercicio se tomará que el cohete apunta hacia el este, o mejor dicho hacia la parte derecha. Por otra parte el primer motor se llamará A y el segundo se llamará B. 

Tenemos una primer fuerza de 750 N. Buscamos sus componentes en X e Y.

Ax= 725 N  (Porque va completamente hacia el este) ;  Ay=0 N

Buscamos las componentes de la fuerza del segundo motor que es de 513 N y ademas tiene una inclinación de 32.48º.

Bx= 513·cos(32.4°)= 433.14 N                      By= 513·sen(32.4°)= 274.87 N

Ahora sumamos las components en X para una resultante Rx:

Rx= Ax+Bx= 725N + 433.14N=1158.14 N 

E igualmente sumamos las componentes en “Y”:

Ry=Ay+By=0N+ 274.87N= 274.87 N

Para obtener la magnitud se usa el teorema de Pitágoras, debido a que no tienen la misma dirección.

R= √(Rx²+Ry²)= √( (1158.14N)²+ (274.87N)²)= 1190.31 N

Y para obtener la dirección utilizamos la tangente inversa.

θ=tan⁻¹(Ry/Rx)= tan⁻¹(274.87N/1158.14N)= 13.35 °

Por tanto, la fuerza resultante es de  1190.31 N a un angulo de 13.35°.

Answer 2

La magnitud y la dirección de la fuerza resultante que los dos motores ejercen sobre el cohete es:

• ║Fr║ = 1186.042
• θ = 12.54º

¿Qué es la fuerza?

Es la magnitud vectorial que modifica el movimiento de un cuerpo. Por la segunda ley de Newton se define como la masa del cuerpo por su aceleración (vector).

F = m · a

¿Qué es un vector?

Es un segmento de recta que tiene las siguientes características por tener módulo, dirección y sentido. Se obtiene de la diferencia de dos puntos o por el producto de su módulo y ángulo.

V = P₂ - P₁

ó

V = |V| Cos(α)

¿Cuál es la magnitud y la dirección de la fuerza resultante que los dos motores ejercen sobre el cohete?

La fuerza resultante es la suma de las fuerzas que actuan sobre el cohete.

Fr = F₁ + F₂

Siendo;

F₁ = [725 Cos(0º);  725 Sen(0º)]

F₂ = [513Cos(32.48º);  -513 Sen(32.48º)]

Sustituir;

Fr = [725 Cos(0º) + 513Cos(32.48º); 0  + 513 Sen(32.48º)]

Fr = [1157.756; 275.483]

Magnitud

║Fr║ = √[(1157.756)²+(257.483)²]

║Fr║ = 1186.042

Dirección

$\theta=Tan^{-1}(\frac{Fr_y}{Fr_x} )$

Susttiuir;

$\theta=Tan^{-1}(\frac{257.48}{1157.456} )$

θ = 12.54º

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