Se te pide que diseñes un nuevo conjunto de monedas. Todas las monedas serán circulares y de color plateado, pero de diferentes diámetros. Los investigadores han llegado a la conclusión de que un sistema ideal de monedas debe cumplir los requisitos siguientes: Fundación_Carlos_Slim-Las monedas Los diámetros de las monedas no deben ser menores que 15 mm ni ser mayores que 45 mm. El diámetro de cada moneda debe ser al menos un 30% mayor que el de la anterior. La maquinaria de acuñar sólo puede producir monedas cuyos diámetros están expresados en un número entero de milímetros (por ejemplo, 17 mm es válido, pero 17.3 no).
Respuestas
Datos:
15 mm < Diámetro (φ )< 45 mm
D (φ): pertenece al conjunto N* (Enteros Positivos)
D (φ): No debe exceder de 30% en tamaño.
Para cada valor entre 15 mm y 45 mm se le aumenta un 30 % y se observa que el resultado sea un entero, de no serlo se descarta.
Esto permite obtener los siguientes diámetros (φ):
· 26 mm
· 30 mm
· 40 mm
En consecuencia, se pueden acuñar tres (3) monedas metálicas de color plateado con las medidas y las siguientes denominaciones:
· 1 Unidad → 40 mm
· 50 Centavos (¢) → 30 mm
· 10 Centavos (¢) → 26 mm
El nuevo conjunto de monedas circulares y de color plateado viene dado por los siguientes diámetros:
- S = (15, 20, 26, 34, 45) mm
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos saber que la moneda más pequeña debe ser de 15 mm y la de mayor tamaño debe ser de 45 mm, y cada moneda es 30% mayor que la otra, tal que:
T₁ = 15 mm
T₂ = 1.30·(15 mm) = 19.5 mm ≈ 20 mm
T₃ = 1.30·(20 mm) = 26 mm
T₄ = 1.30·(26 mm) = 33.8 mm ≈ 34 mm
T₅ = 1.30·(34 mm) = 44.2 mm ≈ 45 mm
Entonces, el conjunto de los tamaños de la moneda es el siguiente:
S = (15, 20, 26, 34, 45) mm
Nota: la aproximación se hace por encima ya que debe ser al menos un 30% mayor, es decir, puede ser mayor que el 30% por tanto aproximamos por encima.
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