Question

En una sucesión aritmética, el sexto término es el primero al cuadrado y el tercer término es 13. Halle la suma de los primeros cinco términos.

Answer 1

Respuesta:

a₆ = a₁²
a₃ = 13

Utilizar:  aₓ = a₁ + (x - 1)r
a₆ = a₁ + (6 - 1)r
a₁² = a₁ + 5r

a₃ = a₁ + (3 - 1)r
13 = a₁ + 2r
13 - 2r = a₁
a₁ = 13 - 2r 

a₁² = a₁ + 5r
(13 - 2r)² = 13 - 2r + 5r
169 - 52r + 4r² = 13 + 3r
169 - 52r + 4r² - 13 - 3r = 0
4r² - 55r + 156 = 0
4r             - 39
  r             -   4

(4r - 39)(r - 4) = 0
4r - 39 = 0
4r = 39
r = 39 / 4,  no

r - 4 = 0
r = 4,  si, porque es un numero entero

a₁ = 13 - 2r  
a₁ = 13 - 2(4)
a₁ = 13 - 8
a₁ = 5

a₅ = a₁ + (5 - 1)r
a₅ = a₁ + (5 - 1)(4)
a₅ = 5 + 4(4)
a₅ = 5 + 16
a₅ = 21

Utilizar: Sₓ = x(a₁ + aₓ) / 2
S₅ = 5(5 + 21) /2
S₅ = 5(26) / 2
S₅ = 5(13) 

S₅ = 65