Respuestas
Si los términos de una sucesión siguen una determinada ley en su formación, es decir, si es posible dar una fórmula que relacione el valor del término n-ésimo con el número natural n, llamaremos a dicha fórmula término general de la sucesión.
También podemos interpretar el término general como una función real f(x). Y la sucesión se interpreta como los valores que toma la función en los números naturales.
8, 3, −2, −7, −12, ...
3 − 8= −5
−2 − 3 = −5
−7 − (−2) = −5
−12 − (−7) = −5
d = −5.
an= 8 + (n − 1) (−5) = 8 − 5n +5 = −5n + 13
2. Comprobar si la sucesión es una progresión geométrica.
3, 6, 12, 24, 48, ...
6/3 = 2
12 6 = 2
24/12 = 2
48/24 = 2
r = 2.
an = 3 · 2 n−1
3. Comprobar si los términos de la sucesión son cuadrados perfectos.
4, 9, 16, 25, 36, 49, ...
22, 32, 42, 52, 62, 72, ...
Observamos que las bases están en progresión aritmética, siendo d = 1, y el exponente es constante.
bn= 2 + (n − 1) · 1 = 2 + n − 1 = n + 1
Por lo que el término general es:
an= (n + 1)2
También nos podemos encontrar con sucesiones cuyos términos son números próximos a cuadrados perfectos.
5, 10, 17, 26, 37, 50, ...
22 + 1 , 32 + 1, 42 + 1, 52 + 1, 62 + 1 , 72 + 1, ...
Hallamos el término general como vimos en el ejemplo anterior y le sumamos 1.
an= (n + 1)2 + 1
6, 11, 18, 27, 38, 51, ...
22 + 2 , 32 + 2, 42 + 1, 52 + 2, 62 + 2 , 72 + 2, ...
an= (n + 1)2 + 2
3, 8, 15, 24, 35, 48, ...
22 − 1 , 32 − 1, 42 − 1, 52 − 1, 62 − 1 , 72 − 1, ...
an= (n + 1)2 − 1
2, 7, 14, 23, 34, 47, ...
22 − 2 , 32 − 2, 42 − 2, 52 − 2, 62 − 2 , 72 − 2, ...
an= (n + 1) 2 − 2
4. Si los términos de la sucesión cambian consecutivamente de signo.
Si los términos impares son negativos y los pares positivos: Multiplicamos an por (−1)n.
−4, 9, −16, 25, −36, 49, ...
an= (−1)n (n + 1)2
Si los términos impares son positivos y los pares negativos: Multiplicamos an por (−1)n−1.
4, −9, 16, −25, 36, −49, ...
an= (−1)n−1 (n + 1)2
5. Si los términos de la sucesión son fraccionarios (no siendo una progresión).
Se calcula el término general del numerador y denominador por separado.
an= bn /c n
2/4, 5/9, 8/16, 11/25, 14/36,...
Tenemos dos sucesiones:
2, 5, 8, 11, 14, ...
4, 9, 16, 25, 36, ...
La primera es una progresión aritmética con d= 3, la segunda es una sucesión de cuadrados perfectos.
an= (3n − 1)/(n + 1)2
Respuesta:
se llama término general de una sucesión al que ocupa un lugar cualquiera, n, de la misma, se escribe an. Hay sucesiones cuyo término general es una expresión algebraica, que nos permite saber cualquier término de la sucesión sabiendo el lugar que ocupa, n.
Explicación paso a paso: