Question

Queremos empaquetar en cajas,tan grandes como sea posible, 64 botes de mermelada, 72 de naranja y 96 de manzana, de manera que cada caja tenga el mismo nombre de botes y que no se encuentren mezclados. Cuantos botes habrá ben cada caja? Cuántas cajas habrá en total?

Answer 1

Queremos repartir tres conjuntos de botes en cajas que contengan el mismo número de botes y que no contengan botes diferentes, entonces la operación que se necesita es la división. Para repartir distintos conjuntos de botes en cajas de tal manera que haya el mismo número de botes en cada caja, que no se encuentren mezclados y que las cajas sean lo más grandes posibles es decir que contengan el máximo número de botes, será necesario calcular el Máximo Común Divisor de los tres conjuntos de botes. Entonces tenemos que factorizar cada uno de los conjuntos de botes para poder determinarlo.

BOTES DE MERMELADA = 64 = $2^{6}$

BOTES DE NARANJA = 72 = $2^{3} 3^{2}$

BOTES DE MANZANA = 96 = $2^{5} 3$

El único factor divisor común de los tres tipos de botes es 2 y el máximo exponente de este factor común a los tres es $2^{3}$

Entonces para que todas las cajas sean iguales y contengan el máximo número de botes sin mezclar tipos de botes, las cajas deben contener un máximo de $2^{3}$= 8 botes.

El reparto se haría dividiendo cada conjunto de botes entre 8:

Cajas con botes de mermelada = 64/8 = 8 cajas

Cajas con botes de naranja = 72/8 = 9 cajas

Cajas con botes de manzana = 96/8 = 12 cajas

Total de cajas = 8 + 9 + 12 = 29 cajas

RESPUESTA Tenemos que empaquetar los botes en cajas de 8 unidades y habrá en total 29 cajas

Espero que hayas comprendido el razonamiento y que te sirva para resolver tu tarea.

Suerte