Question

El punto R(-5;b) pertenece a la parábola que satisface las condiciones dadas:

vértice (3;5)
abre hacia la izquierda
pasa por el punto P(-2;-4)

Answer 1

Nos indican que es una parábola que abre hacia la izquierda, por lo cual esta se representa mediante la forma:

4p(x - h) = (y - k)², donde el vértice de la parábola es (h, k) y con p < 0 es decir negativo

✅Con el vértice (h, k) = (3, 5) y el punto (x, y) = (-2, -4), hallaremos p:

4p(-2 - 3) = (-4 - 5)²

4p × (-5) = (-9)²

4p × -5 = 81

-20p = 81

p = -81/20

Es decir que la parábola sigue la ecuación (sustituyendo p):

4 × -81/20× (x - 3) = (y - 5)²

-81/5(x - 3) = (y - 5)²

Sabemos que pasa por el punto (-5, b), sustituimos:

-81/5 × (-5 - 3) = (b - 5)²

-81/5 × -8 = (b - 5)²

648/5 = (b - 5)², aplicamos raíz

√648/5 = b - 5

b = √648/5 + 5

b = ±18√10/5 + 5 

Siendo el mayor valor de b: 18√10/5 + 5