Question

Encuentre las coordenadas del foco, la ecuación de la directriz, la longitud del ancho focal, y trace la
gráfica de la parábola de ecuación
Y^ -2Y-4X+13=0
, además indique los puntos de corte (muestre el
proceso)
(^ = Y al cuadrado)

Answer 1

DATOS:
  Encontrar :
   coordenadas de foco =?
   ecuación de la directriz=?
   Longitud de ancho focal=?
   gráfica de la parábola =?
          y² - 2y - 4x + 13=0   

     SOLUCIÓN:
     Para resolver el ejercicio se aplica complementación de cuadrados 
     para obtener la ecuacion ordinaria :
              y²- 2y = 4x - 13 
            y² -2y + 1= 4x - 13 + 1
           (y - 1)²   = 4x - 12
            ( y - 1)² = 4( x- 3 ) 
             h= 3   k= 1     Vértice ( 3,1 )    4p= 4    p=1 
             Foco ( h+p,k) = (3+1,1 ) =(4,1)
              Ec directriz→ x = h-p = 3 -1 = 2 → x= 2
              longitud de ancho focal→ Ι4pΙ=Ι4*1Ι = 4
               gráfica ( dibujo adjunto)