Question

Un lago cerca del circulo polar artico esta cubierto por una capa de hielo de 2 metros de espesor durante los meses frios del invierno. Cuando llega la primavera, el aire caliente derrite el hielo poco a poco, causando que su espesor disminuya a una razón constante. Después de 3 semanas, la capa es de tan solo 1.25 metros de espesor.
Sea S (t) el espesor de la capa de hielo, S ( en metros) como funcion del tiempo t ( en semanas)
*Escribe la formula de la funcion*

Answer 1

Datos: 

1.- Durante los meses frios de invierno---> S= 2m 

2.- t= 3 semanas S-> 1.25 metros.. 

Nos indican que la relación de tiempo y espesor de hielo es lineal, por lo cual tendrá la forma: 

S(t) = mt+b 

siendo m la pendinte: 

m=2-1.25/0-3 

m= -1/6 

s(t)=(-1/6)t+b 

Sustituimos los valores que nos indican que a las 3 semanas el espesor es de 1.25 metros, para hallar el valor de la constante b. 

s(t)=(-1/6)t+b
1.25=3(-1/6)+b
b=7/4. 

Entonces, la forma de la función s(t) es: 

S(t) = (-1/6)t+b 

Answer 2

Respuesta:

S(t)=  −0.25t + 2

Explicación paso a paso:

1. El espesor de la capa de hielo disminuye a una razón constante, así que se trata de una relación lineal.  Interpretemos el significado de la información dada en términos de la recta que representa esta relación.
2. Al inicio de la primavera, el espesor de la capa de hielo es de 2 metros. Esto corresponde al punto (0,2), que es también la intersección con el eje S(t). Después de 3 semanas, el espesor es 1.25 metros. Esto corresponde al punto (3, 1.25)
3. Se utilizará la fórmula de la pendiente con los puntos (0,2) y (3, 1.25)     $m= \frac{1.25 - 2}{3-0} = \frac{-0.75}{3}= -0.25$  
4. Esto significa que el espesor de la capa de hielo disminuye 0.25 metros por semana.

Ahora que sabemos que la pendiente de la recta es -0.25 y la intersección con el eje S(t)  (ordenada al origen) es (0,2), entonces podemos escribir la ecuación de esa recta: S(t) = -0.25t + 2