Question

21. El ABC de la gráfica es equilátero y está inscrito en la circunferencia unitaria. ¿Cuáles son las coordenadas del punto A? A. A(1/2, raiz(3)/2); B. A(raiz(2)/2),(raiz(2)/2) C. A. (raiz(3)/2, 1/2). D. A. (1/2, 1/2). Pág. 236.

Answer 1

C. $A = ( \frac{ \sqrt{3} }{2} , \frac{1}{2})$

Un triángulo equilatero es aquel que posee todos sus lados iguales y por ende tambén sus ángulos, siendo los mismos cada uno de 60° (sumándo 180° los tres).

Al ser una circunferencia unitaria su radio (distancia desde el origen al borde de la circunferencia) es 1. También podemos deducir por el gráfico que la distancia desde el origen a la base del triángulo es 0.5 obteniendo así la coordenada Y del punto A ($0.5= \frac{1}{2}$). Siendo la altura del triángulo h = 1.5.

Dividimos el triángulo equilatero por la mitad mediante el eje Y (obteniendo un triángulo rectángulo).

Valores:

Desde el punto C (0,-1) hasta (0,0.5) = 1.5
Lado AC = 2X
Desde (0,0.5) hasta el punto A = X

Aplicamos el Teorema de Pitágoras:

$(2X)^{2} =(1.5)^{2}+ x^{2}$
$X=0.866025403= \sqrt{3}$


Otra forma es aplicando la relación de la tan (60°).

$\tan \left(60^{\circ \:}\right)= \frac{1.5}{X}$
$X = \frac{1.5}{ \sqrt{3}} = 0.866025403 = \frac{ \sqrt{3}}{2}$


Por lo tanto el punto $A = ( \frac{ \sqrt{3} }{2} , \frac{1}{2})$.


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