Question

52. María mide 1,70m de estatura y observa la parte superior de una torre con un ángulo de 37°. Después que María avanza 10m en dirección a la torre, desde el extremo superior de la torre, se observa su cabeza con un ángulo de la depresión de 45°. Como se muestra en la imagen. ¿Cuál es la altura de la torre? Pág.158.

Answer 1

Ejercicio número 52

Según la imagen h será definida como la suma entre la altura de María y el cateto opuesto al ángulo que se forma en ambos triángulos rectángulos (señalados con lineas rojas en la figura). A dicha distancia la llamaremos y por lo tanto: h=(y+1.70)m

Y generaremos otra variable auxiliar llamada x que quedará definida como la distancia entre la segunda posición de María y la torre 

De cada triángulo sabemos que

tan37°= y/(10+x)    y     tan45°=y/x

Sabiendo que la tan45°=1

Despejando de ambas ecuaciones la x y luego igualando resulta

y=[(y-10tan37°)/tan37°]

Agrupando y despejando y obtenemos:

y=(10tan37°/(1-tan37°)

Realizando los cálculos se encuentra que y≈30.58m

En conclusión 

h≈32.27m Altura de la torre.

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