Question

43. Dos topógrados deben medir la altura de una montala. Desde un primer punto observan la cima con un ángulo de elevación de 29°. Avanzan 450m en línea recta hacia la base de la montaña yd esde un nuevo punto miden el ángulo de elevación, que ahora es de 32°. ¿Cuál es la altura de la montaña?

Answer 1

Ejercicio número 43

La imagen está formada por dos triángulos rectángulos

Llamaremos al triangulo grande ADB y al triángulo pequeño BCD

El punto A es donde se encuentra el ángulo de elevación alpha=29°

El punto B es donde se encuentra el ángulo de elevación beta=32°

La distancia AB= 450m y la distancia CD= h = altura de la montaña

La distancia BC será llamada X y sólo será utilizada como referencia para completar las variables necesarias.
Con los datos y arreglos usados se cumple:

tan alpha=h/(450+X)  y tan beta=h/X

Despejando de ambas ecuaciones la variable X e igualando ambos resultados se obtiene la igualdad

[(h-450tan29°)/(tan29)] = (h/tan32°)

Despejando h se obtiene

h= (450•tan29°•tan32°)/(tan32°-tan29°)

h ≈ 2208.99m Altura de la montaña

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