Question

Halla el valor de la función trigonométrica a partir de la condición dada. 255. csc tita si sen tita= 3/4. 256. tan tita si sen tita= -raiz(3)/2. 257. cos tita si cot tita= 3.

Answer 1

255. Para determinar la función trigonométrica de la cosecante de un ángulo, mediante el valor del seno del mismo angulo, debemos conocer las siguientes funciones

csc(θ) = 1/y
sen(θ) = y

Entonces tenemos que
sen(θ) = 3/4
y = 3/4

sustituyendo tenemos que
csc(θ) = $\frac{1}{ \frac{3}{4} }$
csc(θ) = 4/3

256. Sabiendo que:
tan(θ) = y/x
sen(θ) = y
$x^{2} + y^{2} = 1$

entonces tenemos que
sen(θ) = $\sqrt{3}/2$
y = $\sqrt{3}/2$

sustituyendo tenemos que
$x^{2} + (\frac{ \sqrt{3} }{2}) ^{2} = 1$
$x^{2} + \frac{3}{4} = 1$

despejando tenemos que
x = 1/2

entonces 
tan(θ) = $\frac{ \frac{ \sqrt{3} }{2} }{ \frac{1}{2} }$
tan(θ) = $\sqrt{3}$

257. sabiendo que
cos(θ) = x
cot(θ) = x/y
$x^{2} + y^{2}=1$

utilizando las formulas y sustituyendo se tiene que

cos(θ)= $\frac{3}{ \sqrt{10} }$


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