Question

Halla el valor exacto de las siguientes expresiones. 195. cos 30°+(sen 45°)(cos 45°)/ tan 30° + tan 45°.

Answer 1

Voy a reescribir la expresión, porque no está claro el denominador.

Esta es la expresión bien escrita:

cos 30°+ (sen 45°)(cos 45°)
--------------------------------------
         tan 30° + tan 45°

Ahora anotemos los valores de las razones trigonométricas de los ángulos notables

1) cos 30° = (√3) / 2

2) sen 45° = (√2) / 2

3) cos 45° = (√2) / 2

4) tan (30°) = (√3) / 3

5) tan (45°) = 1

6) substituye en la expresión dada:

 cos 30°+ (sen 45°)(cos 45°)         (√3) / 2 + [(√2) / 2 ] [(√2) / 2 ]
--------------------------------------- = ------------------------------------------
        tan 30° + tan 45°.                           (√3) / 3 + 1

 (√3)/2 + 2/4         (√3)/2 + 1/2         (√3 + 1) / 2           3(√3 + 1)
----------------- =   ------------------ =  --------------------- =    ----------------
  (√3)/3 + 1           (√3)/3 + 1            (√3 + 3) / 3            2(√3 + 3)

7) racionaliza:

3(√3 + 1) (-√3 + 3)           3( -3 + 3√3 - √3 + 3)         3(2√3)      (√3)
-------------------------- = --------------------------------- =    -------------- = -------
2(√3 + 3) (-√3 + 3)                  2( -3 + 9)                    2(6)           2

Respuesta: (√3)/2

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