Question

Construye un triángulo rectángulo para cada uno de los datos dados, ocn unángulo que cumpla la condición. Luego, encuentra el valor de las restantes razones trigonométricas. 172. Sec beta= 3/2. 173. sen tita = raiz(3)/2. 174. cos delta= raiz(7)/4. 175. csc beta= 41/9.

Answer 1

Estas son 4 preguntas y cada una requiere calcular 5 razones trigonométricas.

172. Sec β = 3/2.

1) La razón trigonométrica secante es el inverso del coseno.

Por tanto, cos β = 2/3.

De allí, el triángulo dibujado tiene cateto adyacente igual a 2/3

Ahora calcula las 4 razones trigonométricas restantes y las escribimos todas:

1) sec β = 3/2 (dado)
2) cos β = 2/3 (inverso de la secante)

3) senβ ² + cosβ ² = 1 =>

senβ ² = 1 - cosβ² = 1 - (2/3)² = 1 -4/9 = 5/9

senβ = (√5) / 3

4) cscβ = 1/senβ = 3/(√5) = 3(√5)/5

5) tanβ = senβ / cosβ = (√5)/2

6) cotβ = 1 / tanβ = 2(√5)/5

173. sen θ = √(3)/2.

1) senθ =(√3)/2 (dado)

2) cscθ = 1/senθ = 2/(√3) = 2(√3) / 3

3) cosθ = √ [1 - senθ ²] = √[1 - 3/4] = √(1/4) = 1/2

4) secθ = 1/cosθ = 2

5) tanθ = senθ/cosθ = √3

6) cotθ = 1/tanθ = (√3)/3

174. cos α = √(7)/4.

1) cosα = (√7)/4

2) secα = 1/cosα = 4/(√7) = (4√7)/7

3) senα = √(1 - cosα ²) = √(1 - 7/16) = √(9/16) = 3/4

4) cscα = 1/senα = 4/3

5) tanα = senα / cosα = 3/(√7) = 3(√7)/7

6) cotα = 1/tanα = (√7)/3

175. csc β= 41/9.

1) cscβ = 41/9 (dado)

2) senβ = 1/cscβ = 9/41

3) cosβ = √ (1 - 81/1681) = √(1600/81) = 40/9

4) secβ = 1/cosβ = 9/40

5) tanβ = senβ / cosβ = (9/41) / (40/9) = 81/1640

6 cotβ = 1/tanβ = 1640/81

Puedes ver más sobre las razones trigonométricas en https://brainly.lat/tarea/55780