Question

La rueda de Chicago, como la conocemos en los parques de atracciones, fue crada por George W Ferris, y presentada al público en una exposición en 1893 en la ciudad de Chicago. (EE.UU). Esta se diseñó como un rival de la torre Eiffel en París, Francia. 162. Si el radio de la rueda que se muestra es de aproximadamente 10 metros, calcula la longitud del arco que recorre un pasajero en una canastilla desde el momento en que se sube hasta acanzar el punto más alto. 163. Calcular la velocidad angular que experimenta el pasajero en este trayecto, si el tiempo que emplea es 8 segundos. 164. En un sctor circula, el cuadrado de su perímetro es a la longitud de su arco omo 25 veces el radio es al número de radianes del ángulo central. Halla la medida del ángul central. 165. Un terreno de forma de sector circular de 9m de radio tiene un área de 7,2 m^2. Calcula la longitud del arco correspondiente y la medida del ángulo que lo subtiende- 166. Jorge construyó una mesa rectangular para jugar con sus amigos. Cuando la terminó, la midió y encontró que un lado tenía 18 dm de largo, 14 dm de ancho y una diagonal medía 24 dm. ¿La mesa es realmente rectangular?

Answer 1

Son 5 preguntas y solo dos tienen que ver con el planteamiento de la rueda de Chicago, los otros son independientes.

162. Si el radio de la rueda que se muestra es de aproximadamente 10 metros, calcula la longitud del arco que recorre un pasajero en una canastilla desde el momento en que se sube hasta acanzar el punto más alto.

Respuesta: 314 m.

Explicación:

El recorrido se supone que es media vuelta, es decir 180° o π radianes.

La longitud de arco, s,  se calcula por la siguiente fórmula:

s = r × θ

Substituyendo los valores:

s = 10 m × π rad ≈ 314 m

163. Calcular la velocidad angular que experimenta el pasajero en este trayecto, si el tiempo que emplea es 8 segundos.

Respuesta: (π/8) rad / s ≈ 0,393 rad / s

Expliacación:

1) Fórmula:

ω = θ / t

2) Substituye valores:

ω = π rad / 8 s = (π/8) rad / s ≈ 0,393 rad / s

164. En un sector circular, el cuadrado de su perímetro es a la longitud de su arco como 25 veces el radio es al número de radianes del ángulo central. Halla la medida del ángulo central.

Respuesta: 3 rad.

Explicación:

1) Enunciado traducido a lenguaje matemático:

  p²         25r
----- =  ---------
  s           θ

2) perímetro del sector circular

p = r + r + s =

s = rθ

p = 2r + r θ = r (2 + θ)

p² = r² (2 + θ)²

3) substituye en la ecuación:

 r² (2 + θ)²       25r
-------------- = ---------
    r θ               θ

(2 + θ)² = 25

2+ θ = 5

θ = 5 - 2

θ = 3

Respuesta: 3 rad.


165. Un terreno de forma de sector circular de 9m de radio tiene un área de 7,2 m^2. Calcula la longitud del arco correspondiente y la medida del ángulo que lo subtiende.

Respuesta: 1,6 m

Explicación:

Asc = r × s / 2 =>

s = Asc × 2 / r

=> s = 7,2 m² × 2 / 9m = 1,6 m

166. Jorge construyó una mesa rectangular para jugar con sus amigos. Cuando la terminó, la midió y encontró que un lado tenía 18 dm de largo, 14 dm de ancho y una diagonal medía 24 dm. ¿La mesa es realmente rectangular?

Respuesta: No.

Explicación

Si la mesa es rectangular se cumple el teorema de Pitágoras.

Verifiquemos si es así:

18² + 14² = diagonal²

324 + 196 = 24²

520 = 576 <---------- FALSO

Como la igualdad final es falsa, no se cumple el teorema de Pitágoras y la mesa no es rectangular.

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