Question

148. Un grupo de agrimensores quiere medir la distancia real entre dos puntos A y B en un terreno accidentado utilizando una cinta métrica. Si logran identificar que el montículo de tierra que se encuentra en la mitad de los dos puntos, está 1 metro más arriba de la línea horizontal que une los dos puntos,qué pasos deben seguir los agrimensores para determinar la distancia AB si se sabe que la cinta métrica indica L en metros? Pág.82

Answer 1

Respuesta: deben determinar la medida del ángulo central que subtiende el arco que mide L para usar la expresión

Distancia entre A y B = 2 √ (2L/α + 1)

Explicación:

1) La distancia L indicada por la cinta métrica está relacionada con el radio R, de la siguiente forma:

L = Rα, donde α es la medida del ángulo central en radianes.

⇒ R = L / α

2) La mitad de la distancia entre los puntos A y B, forma un cateto de un triángulo rectángulo, siendo R la hipotenusa y R - 1 m el otro cateto.

3) Llamando x a la mitad de la distancia entre los puntos A y D, al aplicar el teorema de Pitágoras, llega a:

x² + (R - 1)² = R²

⇒ x² = R² - (R - 1)²

⇒ x² = R² - R² + 2R + 1

⇒ x² = 2R + 1

⇒ x = √ (2R + 1)

4) Substituye R por su expresión, R = L / α

⇒ x = √ (2L/α + 1)

5) La distancia entre A y B es dos veces eso:

Distancia AB = 2x = 2 √ (2L/α + 1)

Por lo tanto, los agrimensores todavía deben determinar el ángulo central (α) que forma el arco L y usar la expresión:

Distancia entre A y B = 2 √ (2L/α + 1)

Puedes ver otros ejemplos de cálculos de longitudes de arco en https://brainly.lat/tarea/8520573