Question

Evalúa cada función según los valores indicados. 360. f(x)= 3x-5. Si x= -10,-1,0,1,10. 361. f(x)= 3^x+3^-x. Su x= -1,0,1,2. 362. q(x)= raiz(x+4)/2. Si x= -4,0,5,8,165. 363. p(x)= log 3 (x+5). Si x= 4,20,76,188. Con la información obenida de las gráficas, determina la expresión matemática de cada función.

Answer 1

¡Hola!

→ F(x)= 3x - 5 . Si x= -10, -1, 0, 1,10

∴ F(-10)= 3x - 5

f. -10 - (3x) -5
-10. f . (3x) -5
-10f. (3x) -5
-30fx -5

∴ F(-1) 3x - 5

f. -1.(3x) -5
-1. f. (3x) -5
-1f. (3x) -5
-f(3x) -5
-3fx -5

∴ F(0) 3x - 5

0.(3x) -5
0(3x) -5
0 - 5

∴ F(1) 3x - 5

f.(3x) - 5
f(3x) -5
f. 3x -5
3.fx -5
3fx -5

∴ F(10) . 3x -5

f . 10 . (3x) -5
10 . f . (3x) -5
10f . (3x) -5
30fx -5

→ F(x)= 3$^{x}$ +3 $^{-x}$ . Si x= -1,0,1,2

∴ F(-1)= 3$^{x}$ +3 $^{-x}$

f(-1)= 3$^{-1}$ +3 $^{-(-1)}$
f(-1)= $\frac{1}{3}$ + 3
f(-1)= $\frac{1}{3} + \frac{3}{1} . \frac{3}{3}$
f(-1)= $\frac{1}{3} + \frac{3.3}{3}$
f(-1)= $\frac{1+3.3}{3}$
f(-1)= -$\frac{10}{3}$

∴ F(0)= 3$^{x}$ +3 $^{-x}$

f(0)= 3$^{0}$ + 3 $^{-0}$
f(0)= 1+1
f(0)= 2

∴ F(1)= 3$^{x}$ +3 $^{-x}$

f(1)= 3 + $\frac{1}{3}$
f(1)= $\frac{3}{1} . \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$
f(1)= $\frac{3.3}{3} + \frac{1}{3}$
f(1)= $\frac{3.3+1}{3}$
f(1)= $\frac{10}{3}$

∴ F(2)= 3$^{x}$ +3 $^{-x}$

f(2)= 3² + 3$^{-2}$
f(2)= 9 + $\frac{1}{9}$
f(2)= $\frac{9}{1} . \frac{9}{9} + \frac{1}{9}$
f(2)= $\frac{9.9}{9} + \frac{1}{9}$
f(2)= $\frac{82}{9}$

→ q(x)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ . Si x= -4,0,5,8,165

∴ q(-4)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ 

q(-4)=  $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ por 4
q(-4)= $\frac{q(-4)}{-4} = \frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{-4}$
q(-4)= $\frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{-4}$
q(-4)= -$\frac{ \sqrt{x+4} }{8}$

∴ q(0)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ 

q(0)= $\sqrt{x+4} = 0 . (2)$
q(0)= $\sqrt{x+4} = 0$
q(0)= $( \sqrt{x+4} )$ ² = (0)²
q(0)= x+4=0
q(0)= -4

∴  q(5)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ 

q(0)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$  por 5
q(0)= $\frac{5}{5} = \frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{5}$
q(0)= $\frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2}}{5}$
q(0)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{10}$

∴ q(8)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ 

q(8)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ por 8
q(8)= $\frac{8}{8} = \frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{8}$
q(8)= $\frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{8}$
q(8)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{16}$

∴ q(165)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ 

q(165)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{2}$ por 165
q(165)= $\frac{165}{165} = \frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{165}$
q(165)= $\frac{ \frac{ \sqrt{x+4} }{2} }{165}$
q(165)= $\frac{ \sqrt{x+4} }{330}$

→ p(x)= log3 (x+5) . Si x= 4,20,76,188

∴p(4)= log3 (x+5)

log3 (x+5) = p(4)

Reescribimos la función, en forma exponencial utilizando la definición de un logaritmo. Si x y b son números reales positivos b≠1, entonces logb(x)=y es equivalente a by = x

3$^{p(4)}$ = x+5

x= -5 + 3$^{4p}$

∴p(20)= log3 (x+5)

log3 (x+5) p(20)

3$^{p(20)}$ =  + 5

x= -5 + 3 $^{20p}$

∴p(76)= log3 (x+5)

log3 (x+5) =p(76)

3$^{p(76)}$ = x + 5

x = -5 + 3 $^{76p}$

∴p(188)= log3 (x+5)

log3 (x+5) = p (188)

3$^{p(188)}$ = x + 5

x= - 5 +3 $^{188p}$

¡Suerte y espero que te sirva!

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