Dos escaladores se encuentran en los picos de dos montañas. El escalador A se encuentra a 5,6 km del campamento C, y el escalador B a 12,6 km. El ángulo de separación entre los dos es de 85°. ¿Qué distancia separa a los dos escaladores?
Respuestas
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Se forma un triángulo entre los tres puntos: escaladores A y B ... y campamento C.
El ángulo formado en el campamento (85º) tiene como lado opuesto a la distancia pedida en el ejercicio que será el lado "c"
Conocemos dos lados y el ángulo comprendido, datos que nos llevan a poder calcular el otro lado mediante el teorema del coseno.
Saludos.
La distancia que separa a los dos escaladores se encuentran en los picos de dos montañas es:
13,33 km
¿Qué es un triángulo y como se relacionan sus lados y ángulos?
Es un polígono que se caracteriza por tener 3 lados y 3 vértices.
Un triángulo no rectángulo, sus lados y ángulos se relacionan por:
La ley del coseno establece que el cuadrado de un lado del triángulo es la suma de los cuadrados de los otros dos lados por el doble del producto de los lados, por el coseno del ángulo opuesto.
- a² = b² + c² - 2 • b • c • Cos(θ)
- b² = a² + c² - 2 • a • c • Cos(ρ)
- c² = a² + b² - 2 • a • b • Cos(β)
¿Qué distancia separa a los dos escaladores?
Siendo;
- a = 12,6 km
- b = 5,6 km
- β = 85º
Aplicar ley del coseno; ya que c es la distancia que separa a los escaladores.
c² = (12,6)² + (5,6)² - 2(12,6)(5,6) Cos(85º)
c² = 158,76 + 31,36 - 141,12 Cos(85º)
c² = 190,12 - 12,3
c² = 177,82
Aplicar raíz cuadrada;
c = √(177,82)
c = 13,33 km
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