Question

en una maqueta de un proyectode urbanizacion, valeria observa un parque circular cuyo contorno mide 125.6metros de longitud y en cuyo sentro hay un piso en forma cuadrada. Se sabe que el perimetro del pieo estara cercado por una reja, mientras que el resto del parque estara cubierto de cesped. Co0nsidera la aproximacion pi=3.14 1¿cual es el area se la superficie que ocupa el parque? 2¿cual es la longitud de la reja que rodea el cuadrado central? 3¿cual es la diferencia entre el area de la superficie del piso y el area de la superficie que estara cubierta de cesped?

Answer 1

El contorno del parque es la circunferencia y podemos calcular el radio de esa circunferencia.

Llamaremos r al radio , C a la circunferencia con ese radio y S a la superficie del círculo con ese radio.

entonces r = C/2 * \pi y S = \pi*r^{2}

sustituyendo r tenemos que S = \pi*(C/2* \pi)^{2} = C2/4* \pi

S = (125.6)2/4*3.141 = 15.775,36/12,564 = 1.255,6 metros^{2}

que es la superficie del parque.

RESPUESTA 1 = 1.255,6 metros^{2}

Y el radio de la circunferencia = C/2* \pi = 125,6/6,282 = 19,99 metros

Luego nos dicen que en el centro del parque hay un piso de forma cuadrada, como no nos imponen el lado de ese cuadrado consideraremos el mayor posible, es decir uno cuyo centro coincida con el centro del círculo y cuya diagonal coincida con el diámetro del círculo. Esto se denomina cuadrado inscrito en la circunferencia y aplicando el teorema de Pitágoras como tenemos un triángulo rectángulo formado por el diámetro de la circunferencia y 2 lados del cuadrado podemos escribir llamando L al lado del cuadrado inscrito.

L^{2} + L^{2} = (2*r)^{2}

2*L^{2} = 4 *r^{2}

dividiendo las dos partes de la igualdad entre 2

tenemos que L^{2} = 2 *r^{2}

Como L^{2} es la superficie del cuadrado = 2 *r^{2}

entonces L = \sqrt{2* r^{2} } sustituyendo tenemos que L = \sqrt{799,5} = 28,275 metros

Y el perímetro de un cuadrado es 4*L = 4*28,275 = 113,102 metros

RESPUESTA 2 = la longitud de la verja que rodea el piso cuadrado = 113,102 metros

La superficie cubierta de césped será la diferencia entre el área del parque circular y el área del cuadrado inscrito

SCubierta = 1.255,6 metros^{2} - L^{2} metros^{2} = 1.255,5 metros^{2} - 799,5 metros^{2} = 456,1 metros^{2}

Nos piden la diferencia entre el área del piso cuadrado y la superficie cubierta de césped.

RESPUESTA 3 = 799,5 metros^{2} - 456,1 metros^{2} = 343,4 metros^{2}

Espero que hayas entendido el proceso y puedes consultarme tus dudas en los comentarios o en los mensajes de correo.

Suerte con vuestras tareas.

Answer 2

Respuesta:

xd estaba practicando esto y las respuestas se ven complejas, asi que si queren vea, saaaapbee