Question

antonio sumo todos los numeros impares desde el 1 al 2017 y beatriz sumo todos los numeros pares desde el 2 al 2018 la suma de beatriz supera a la de antonio en:

Answer 1

Para solucionar este problema es muy tardado ir sumando número tras número.

Para ello existen fórmulas ya desarrolladas para sumar números impares y pares.

Para calcular la suma de Antonio de números impares, se expresa de la siguiente manera:

$\sum _{i=1}^{n}( {2i-1})= 1 +3 +5+...+ (2n-1) = n^2$

Donde
i = número inicial
n = número final de sumatoria

Sin embargo, para calcular como llegar hasta 2017 debemos encontrar "n" y se determina de la siguiente manera:

n = $\frac{(numero.impar.final) + 1}{2} = \frac{2017+1}{2}= \frac{2018}{2}$
n = 1009

Entonces, la fórmula quedaría así

$\sum _{i=1}^{1009}( {2i-1})= 1 +3 +5+...+ 2017$

La suma final da como resultado 1,018,081. Otra forma de comprobarlo es tomando la fórmula general.

Como ya sabemos

$\sum _{i=1}^{n}( {2i-1})= 1 +3 +5+...+ (2n-1) = n^2$

Entonces

$n^2 = (1009)^2 = 1,018,081$

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Ahora, la fórmula general para calcular la sumatoria de números pares es:

$\sum _{i=1}^{n}( 2i)= 2 +4 +6+...+ 2n = n(n+1)$

Donde
i = número inicial
n = número final de sumatoria

Para calcular el número final, que para Beatriz es hasta 2018, hacemos la siguiente división

n = $\frac{numero.par.final}{2} = \frac{2018}{2}$
n = 1009

Entonces, la fórmula quedaría así

$\sum _{i=1}^{1009}( 2i)= 2 +4 +6+...+ 2018$

La suma final da como resultado 1,019,090. Otra forma de comprobarlo es tomando la fórmula general.

$\sum _{i=1}^{n}( 2i)= 2 +4 +6+...+ 2n = n(n+1)$

Entonces

$n(n+1)= 1009*(1009+1) = 1,019,090$

¿Y qué tanto supera la suma de Beatriz a la de Antonio?

Ahora solo restamos ambos resultados.

1,019,090 - 1,018,081 = 1,009

Saludos! =)

Answer 2

⭐Explicación paso a paso:

Tenemos.

⭐Antonio.

1 . 3 . 5 . 7 ..........2017

Se trata de una progresión aritmetica

La diferencia (d) = 5 - 3 = 2

1er termino = a₁ = 1

Ultimo termino = an = 2017

Número de terminos = n = ?

⭐Formula:

an = a₁ + (n - 1)*d

2017 = 1 + (n- 1)* 2

2017 - 1 = (n - 1)*2

2016 = (n - 1)* 2

2016/2 = n - 1

1008 = n - 1

1008 + 1 = n

1009 = n

⭐La suma(S)

S = (an + a₁)n/2

S = (2017 + 1)* 1009/2

S = (2018 * 1009)/2      Simplificas el 2

S = (1009 * 1009)

S = 1018081

⭐Beatriz.

2 . 4 . 6 . 8..............2018

a₁ = 2

an = 2018

d = 4-2 = 2

an = 2 + (n - 1)* 2

2018 = 2 + (n - 1) * 2

2018 - 2 = (n - 1) * 2

2016 = (n- 1) * 2

2016/2 = n - 1

1008 + 1 = n

1009 = n

S = ((2 + 2018) * 1009)/2

S = (2020 * 1009)/2           Simplificas el 2

S = 1010 * 1009

S = 1019090

Beatriz - Antonio =

1019090 - 1018081 = 1009

⭐Respuesta.

La suma de Beatriz supera la de Antonio en 1009

⭐espero te ayude :3❤❤