Si la suma de los n primeros números naturales es un número de tres cifras iguales, entonces la suma de las cifras de N es:
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
n(n+1)/2 = aaa
n(n+1)/2= 100a +10a + a
n(n+1)/2 = 111a
Descomponemos 111 en factores primos 111= 3×37
Con esto sabemos que n o n+1 es un multplo de 3 o 37
Por logica tomamos 37 y resolvemos 36(37) = 1332
1332/2 = 666
Pide hallar suma de las cifras de n= 3+6= 9
La suma de las cifras de "n" es igual a 9
¿Cómo calcular la suma de los primeros números naturales
La suma de los primeros "n" números naturales, esta dada por la siguiente ecuación:
Suma = n*(n + 1)/2
Cálculo de la suma de las cifras de N
Para que sea un número de tres cifras iguales, la única condiciónes es que el resultado de la opción genera un número de tres cifras iguales, si esta cifra es "a", entonces
n*(n + 1)/2 = 100*a + 10a* a
n*(n + 1)/2 = 111*a
n*(n + 1) = 222*a
Queremos dos números consecutivos que multiplicados den 222, 444, 666 o 888, 1110, 1332, 1554, 1776 o 1998 por lo tanto, tenemos que:
Divisores de 222: 1, 2, 3, 111, 222
Divisores de 444: 1, 2, 3, 4, 6, 12, 37, 74, 111, 148, 222, 444
Divisores de 666: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 37, 74, 111, 222, 333, 666
Divisores de 888: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24, 37, 74, 111, 148, 222, 296, 444, 888
Divisores de 1110: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30, 37, 74, 111, 185, 222, 370, 555, 1110.
Divisores de 1332: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 37, 74, 111, 148, 222, 333, 444, 666, 1332.
Divisores de 1554: 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 37, 42, 74, 111, 222, 259, 518, 777, 1554
Divisores de 1776: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 37, 48, 74, 111, 148, 222, 296, 444, 592, 888, 1776
Divisores de 1998: 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 37, 54, 74, 111, 222, 333, 666, 999, 1998
El 1332 es el único que tiene dos divisores consecutivos, entonces veamos si es igual al número que queremos:
36*37 = 1332, entonce si, por lo tanto, n = 36
La suma de las cifras de n es 3 + 6 = 9
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