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4
El potencial elécrico (voltaje) producido por una carga puntual Q, en cualquier punto del espacio, está dado por la expresión de abajo. Es la energía de potencial eléctrico por unidad de carga, y como tal es una característica de la influencia eléctrica ejercida por la carga sobre ese punto del espacio. Puesto que se trata de una cantidad escalar, el potencial de multiples cargas puntuales, es justo la suma de los potenciales de cargas puntuales de las cargas individuales, y se puede extender para el cálculo de una distribución continua de cargas.
En Teoria eso es.!!
En Teoria eso es.!!
Respuesta dada por:
0
La referencia cero se suele tomar en el estado en que las cargas puntuales están muy separadas ("separadas infinitamente") y están en reposo.[1]:§25-1
Una carga puntual Editar
Para una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico E producido por otra carga puntual Q, la energía potencial electrostática se define como el negativo del trabajo hecho por la fuerza electrostática para llevar la carga desde la posición de referencia rref hasta la posición r: matemáticamente esto es una integral de línea.[2] El campo eléctrico es conservativo, y, para una carga puntual, es radial, por lo que el trabajo es independiente de la trayectoria y es igual a la diferencia de energía potencial entre los puntos extremos del movimiento. Matemáticamente:
{\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}})-U_{E}(r)=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!} {\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}})-U_{E}(r)=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}
donde:
r = posición en un espacio tridimensional, usando coordenadas cartesianas r = (x, y, z), r = |r| es el módulo del vector de posición,
{\displaystyle \scriptstyle W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}} {\displaystyle \scriptstyle W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}} es el trabajo hecho para llevar la carga desde la posición de referencia rref hasta r,
F = Fuerza producida sobre q por Q,
E = Campo eléctrico producido por Q.
Normalmente UE se considera cero cuando rref es infinito:
{\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0\,\!} {\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0\,\!}
por lo que
{\displaystyle -U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{\infty }^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!} {\displaystyle -U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{\infty }^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}
Como E y por lo tanto F, y r, son radiales desde Q, F y dr deben ser antiparalelos por lo que
{\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =|\mathbf {F} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {r} |\cos(\pi )=-F\mathrm {d} r\,\!} {\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =|\mathbf {F} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {r} |\cos(\pi )=-F\mathrm {d} r\,\!}
usando la Ley de Coulomb:
{\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}\,\!} {\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}\,\!}
podemos evaluar la integral:
{\displaystyle U_{E}(r)=\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}{\rm {d}}r={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}\,\!} {\displaystyle U_{E}(r)=\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}{\rm {d}}r={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}\,\!}
Normalmente la constante ke llamada constante de Coulomb se usa en estas expresiones. En unidades del Sistema Internacional, la constante de Coulomb es
{\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} {\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}},
siendo {\displaystyle \varepsilon _{0}} \varepsilon _{0} la constante dieléctrica.
Energía en dispositivos electrónicos Editar
Algunos elementos en un circuito pueden transformar energía de una forma a otra. Por ejemplo, una resistencia convierte energía eléctrica en calor, y un condensador la almacena en su campo eléctrico.
La energía potencial eléctrica total almacenada es
{\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}} {\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}}
donde C es la capacidad del condensador, V es la diferencia de potencial entre las placas y Q es la carga almacenada en el condensador.
Una carga puntual Editar
Para una carga puntual q en presencia de un campo eléctrico E producido por otra carga puntual Q, la energía potencial electrostática se define como el negativo del trabajo hecho por la fuerza electrostática para llevar la carga desde la posición de referencia rref hasta la posición r: matemáticamente esto es una integral de línea.[2] El campo eléctrico es conservativo, y, para una carga puntual, es radial, por lo que el trabajo es independiente de la trayectoria y es igual a la diferencia de energía potencial entre los puntos extremos del movimiento. Matemáticamente:
{\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}})-U_{E}(r)=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!} {\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}})-U_{E}(r)=-W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}=-\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{{r}_{\rm {ref}}}^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}
donde:
r = posición en un espacio tridimensional, usando coordenadas cartesianas r = (x, y, z), r = |r| es el módulo del vector de posición,
{\displaystyle \scriptstyle W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}} {\displaystyle \scriptstyle W_{r_{\rm {ref}}\rightarrow r}} es el trabajo hecho para llevar la carga desde la posición de referencia rref hasta r,
F = Fuerza producida sobre q por Q,
E = Campo eléctrico producido por Q.
Normalmente UE se considera cero cuando rref es infinito:
{\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0\,\!} {\displaystyle U_{E}(r_{\rm {ref}}=\infty )=0\,\!}
por lo que
{\displaystyle -U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{\infty }^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!} {\displaystyle -U_{E}(r)=-\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-q\int _{\infty }^{r}\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,\!}
Como E y por lo tanto F, y r, son radiales desde Q, F y dr deben ser antiparalelos por lo que
{\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =|\mathbf {F} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {r} |\cos(\pi )=-F\mathrm {d} r\,\!} {\displaystyle \mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =|\mathbf {F} |\cdot |\mathrm {d} \mathbf {r} |\cos(\pi )=-F\mathrm {d} r\,\!}
usando la Ley de Coulomb:
{\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}\,\!} {\displaystyle F={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}\,\!}
podemos evaluar la integral:
{\displaystyle U_{E}(r)=\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}{\rm {d}}r={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}\,\!} {\displaystyle U_{E}(r)=\int _{\infty }^{r}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {r} =-\int _{\infty }^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r^{2}}}{\rm {d}}r={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {qQ}{r}}\,\!}
Normalmente la constante ke llamada constante de Coulomb se usa en estas expresiones. En unidades del Sistema Internacional, la constante de Coulomb es
{\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}} {\displaystyle k_{e}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}},
siendo {\displaystyle \varepsilon _{0}} \varepsilon _{0} la constante dieléctrica.
Energía en dispositivos electrónicos Editar
Algunos elementos en un circuito pueden transformar energía de una forma a otra. Por ejemplo, una resistencia convierte energía eléctrica en calor, y un condensador la almacena en su campo eléctrico.
La energía potencial eléctrica total almacenada es
{\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}} {\displaystyle U_{E}={\frac {1}{2}}QV={\frac {1}{2}}CV^{2}={\frac {Q^{2}}{2C}}}
donde C es la capacidad del condensador, V es la diferencia de potencial entre las placas y Q es la carga almacenada en el condensador.
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