Question

Encuentre el perímetro de un triángulo isósceles cuya base mide 45 cm y el ángulo opuesto a la base mides 35°

Answer 1

Respuesta: El perímetro es 194.6 cm

Un triángulo isósceles es aquel que posee dos lados de igual longitud y otro de diferente longitud, el cual es el de la base.

Nos indican que la base (b) mide: 45 centímetros, nos interesa hallar la media de los otros dos lados (a) para poder calcular el perímetro, la cual es la suma de todos sus lados.

Como dato adicional tenemos que el ángulo opuesto a la base mide 35°, el cual si observas bien la imagen, corresponde al ángulo β.

La suma de los ángulos internos de un triángulo debe ser igual a 180°, pero recuerda que los ángulos α son iguales, entonces:

180 = 35 + 2α, despejamos α
2α = 180 - 45
2α = 145
α = 72.5°

Ahora para hallar el lado a, simplemente aplicaremos la Ley del Seno:

$\frac{b}{sen \beta } = \frac{a}{sen \alpha }$, sustituimos los valores

$\frac{45}{sen 35 } = \frac{a}{sen 72.5 }$, despejamos a

$a=\frac{45}{sen 35 } *sen 72.5$

a = 74.8 cm

Por lo tanto el perímetro es igual a:

P = (45 + 2 × 74.8)cm

P = 194.6 cm