Question

1. Segùn Estefanìa, la colonia de truchas en la honda está dada por la expresión
N(t)=550+20t-0.2t^2, donde t es el tiempo de vida y N(t) el número de
peces. Determine el mayor número de peces que pueden existir en la truchera.
Grafique e interprete entre t=0 y t=100 días .

Answer 1

Datos:

N(t)=550+20t-0.2t². 

Determine el mayor número de peces que puede existir en la truchera: 

Para determinar la mayor cantidad de peces que puede existir en la truchera, vamos a calcular los máximos y mínimos de la función, y para ello, vamos a calcular la primera y segunda derivada de la misma, donde esta se haga cero será un maximo o un mínimo. 

N(t)=550+20t-0.2t². 

Primera derivada: 

N'(t)=20-0.4t

20-0.4t=0
t=-50

El punto t=-50 puede ser un máximo o un mínimo relativo, para saberlo, vamos a calcular la segunda derivada: 

N''(t) = -0.4  

Como N''(t) <0  entonces concluimos que en t=-50 existe un máximo relativo. 


Por lo que la mayor cantidad de peces que puede haber es:

N(t) = 550+20(-50)-(0.4)(-50²) 
N(t)= 550 Peces. 

La mayor cantidad de peces que puede existir es de 550 peces.