Question

. un terreno rectangular se encuentra en la orilla de un río y se desea delimitar de modo que no se utilice cerca a lo largo de la orilla. si el material para la cerca de los dos lados cuesta $12 por pie colocado y $18 por pie colocado para el lado paralelo al río, determina las dimensiones del terreno de mayor área posible que pueda limitarse con $5400 de cerca. apoya gráficamente la respuesta

Answer 1

   DATOS:
     Terreno rectangular  dimensiones L ( largo) y a (ancho) 
  cerca de los lados $12 por pie 
  cerca del lado paralelo al rio $18 por pie 
    L=?
    a =?
    Mayor área posible A máx 
    se dispone de $ 5400 para toda le cerca
     Apoyar gráficamente la respuesta
.
      SOLUCIÓN :
        Para resolver el problema se plantea una formula para el área(A) :
         A = L * a    mayor valor de ÁREA .
         $5400 = $12 * a + $ 12* a + $ 18 *L 
            24a + 18L = 5400 
              4a + 3L = 900 
            a = ( 900 - 3L )/4 
        A = L * ( 900 -3L)/4 
        A =  225L - (3/4)L²
         derivando el área e igualando a cero se calcula L :
        
        dA/dx=  A'=  225 - 2 *(3/4) L  =0
                                              L = 225/1.5 = 150 pies .
                   a = ( 900 - 3 * 150) / 4= 112.5 pies .
       dando una área máxima  de :
         A = 150 pies * 12.5 pies= 1875 pies ².
      Las dimensiones del terreno son :
           L(largo) = 150 pies.
           a (ancho) = 112.5 pies .