• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: papimanchacom4280
  • hace 9 años

71 . La canasta de papeles que se muestra en la imagen tiene 20 cm de altura y sus bases son hexágonos regulares de lados 4 cm y 10 cm, y apotemas de 314 cm y 8,6 cm, respectivamente.

¿Cuál es el volumen de la canasta?

Respuestas

Respuesta dada por: aninja2017
9
Resultado: 3.935,44 cm³

Explicación:

1) Voy a empezar por corregir un dato del enunciado: las apotemas son 3,4 cm y 8,6 cm respectivamente (no 314 como dice el enunciado).

2) La forma de la canasta corresponde a una pirámide truncada.

3) Necesitas hallar la altura de la pirámide que se ha truncado. Esta se halla por relaciones de triángulos semejantes:

  apotema de la base grande              altura pirámide total
------------------------------------------ =  --------------------------------
 apotema de la base pequeña            altura de la canasta

  8,6 cm             x
------------- =  ----------
  3,4 cm         20 cm

=> x = 20 cm × 8,6 cm / 3,4 cm = 50,6 cm

Altura pirámide = 50,6 cm

4) Volumen de la pirámide completa

V = Ab × h / 3

Ab = permímetro × apotema / 2

perímetro = número de lados × longitud de los lados = 6 × 10 cm = 60 cm

Ab = 60 cm × 8,6 cm / 2 = 258 cm²

V = 258 cm² × 50,6 cm / 3 = 4.351,6 cm³

5) Volumen de la porcion de pirámide que se resta

V = Ab × h / 3

h = 50,6 cm - 20 cm = 30,6 cm

Ab = perímetro × apotema

perímetro = número de lados × largo del lado = 6 × 4 cm = 24 cm

Ab = 24 cm × 3,4 cm / 2 = 40,8 cm²

V = 40,8 cm² × 30,6 cm  / 3 = 416,16 cm³

6) Volumen de la canasta = 4.351,16 cm³ - 416,16 cm³ = 3.935,44 cm³

Te invito a ver otro ejemplo de volumenes de poliedros truncados en https://brainly.lat/tarea/8416706

Respuesta dada por: LuzAdrianaTP
3

Respuesta:

La forma de la canasta corresponde a una pirámide truncada.

Necesitas hallar la altura de la pirámide que se ha truncado. Esta se halla por relaciones de triángulos semejantes:

 apotema de la base grande              altura pirámide total

------------------------------------------ =  --------------------------------

apotema de la base pequeña            altura de la canasta

 8,6 cm             x

------------- =  ----------

 3,4 cm         20 cm

=> x = 20 cm × 8,6 cm / 3,4 cm = 50,6 cm

Altura pirámide = 50,6 cm

Volumen de la pirámide completa

V = Ab × h / 3

Ab = permímetro × apotema / 2

perímetro = número de lados × longitud de los lados = 6 × 10 cm = 60 cm

Ab = 60 cm × 8,6 cm / 2 = 258 cm²

V = 258 cm² × 50,6 cm / 3 = 4.351,6 cm³

Volumen de la porcion de pirámide que se resta

V = Ab × h / 3

h = 50,6 cm - 20 cm = 30,6 cm

Ab = perímetro × apotema

perímetro = número de lados × largo del lado = 6 × 4 cm = 24 cm

Ab = 24 cm × 3,4 cm / 2 = 40,8 cm²

V = 40,8 cm² × 30,6 cm  / 3 = 416,16 cm³

Volumen de la canasta = 4.351,16 cm³ - 416,16 cm³ = 3.935,44 cm³

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