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Estos son 4 preguntas y 4 respuestas.
1. Pregunta 255.
Respuesta: 20x²
Explicación:
La figura muestra un rectángulo dividido en 12 cuadrados pequeños. 5 de los cuadrados están sombreados. Todos los cuadrados pequeños son congruentes.
Las medidas de esos cuadrados sombreados son:
lado = 2x
Por tanto, el área de todos los rectángulos sombreados es:
5(2x)²
Efectuando las operaciones para simplificar la expersión tienes:
5 (4x²)
Multiplicando los coeficientes, llegas a la expresion final del área: 20x²
2. Pregunta 256.
Respuesta: 18x² + 24xy - (9/2)y²
Explicación:
La región sobreada consiste en una figura compuesta por 1 triángulo adosado a un rectángulo.
Para hallar el área debes determinar el área de cada parte por separado y sumarlas.
La expresión que representa la suma de las áreas es:
área del rectángulo + área del triángulo
(6x - y)(x + 5y) + (6x - y) [5x + 4y - (x + 5y) / 2
Nota: fíjate que el polinomio que representa un lado inclinado del triángulo no participa en la expresión, eso es porque el área del triángulo es el producto de la base por la altura dividido entre dos.
Para simplificar esa expresión, realiza los siguietes pasos:
1) Multiplica el signo negativo antes del último paréntesis aplicando propiedad distributiva:
(6x - y)(x + 5y) + (6x - y) [ 5x + 4y - x - 5y ] / 2
2) Reduce (combina) términos semejantes dentro del corchete:
(6x - y)(x + 5y) + (6x - y) (4x - y) / 2
3) Multiplica los paréntesis usando la propiedad distributiva:
6x(x) + 6x(5y) - y(x) - y(5y) + [6x(4x) - 6x(y) - y(4x) + y(y) ] / 2
4) Efectúa las operaciones:
6x² + 30xy - xy - 5y² + [24x² - 6xy - 4xy + y²] / 2
5) Reduce (combina) términos semejantes:
6x² + 29xy - 5y² + [24x² - 10xy + y²] / 2
6) Divide los términos del corchete entre 2 aplicando la propiedad distributiva:
6x² + 29xy - 5y² + 12x² - 5xy + (1/2)y²
7) Reduce (combina) términos semejantes:
18x² + 24xy - (9/2)y²
Esa es la expresión simplificada.
3) Pregunta 257.
Respuesta: 6y³ - (43/2)xy² + 11x²y - (3/2)x³
Explicación:
La figura consiste en un trapecio con las siguientes medidas:
base superior: 3y - x
base inferior: 4y - x
altura: y - 3x
La fórmula para el área de un trapecio es:
altura × (base superior + base inferior ) / 2
Por tanto la expresión es:
(y - 3x)(4y - x) (3y - x) / 2
Simplifica la expresión:
1) Aplica propiedad distributiva
(4y² + xy - 12xy + 3x²) (3y - x) / 2
2) Reduce términos semejantes:
(4y² - 13xy + 3x²) (3y - x) / 2
3) Aplica propiedad distributiva
( 4y²(3y) - 4y²(x) - 13xy(3y) + 13xy(x) + 3x²(3y) - 3x²(x) ) / 2
4) Efectúa las operaciones:
(12y³ - 4xy² - 39xy² + 13x²y + 9x²y - 3x³) / 2
5) Reduce términos semejantes
(12y³ - 43xy² + 22x²y - 3x³) / 2
6) Divide usando la propiedad distributiva
6y³ - (43/2)xy² + 11x²y - (3/2)x³
Esa es la expresión simplificada
4) Pregunta 258
Respuesta: 7x² + (19/2)xy + (1/2)x + 3y²
Explicación:
La figura consiste en un rectángulo rosado del que se excluyen un rectángulo y un cuadrado
La expresión que representa el área es:
(2x + y) (4x + 3y) - (y - 1)(x/2) - x²
Simplifica esa expresión:
1) Propiedad distributiva
8x² + 6xy + 4xy + 3y² - (1/2)xy + (1/2)x - x²
2) Reduce términos semejantes
7x² + (19/2)xy + (1/2)x + 3y²
Esa es la expresion simplificada.
Esas son todas las respuestas.
Si quieres ver más ejemplos de cálculos de áreas con poliniomios puedes ir a este enlace https://brainly.lat/tarea/5834836
1. Pregunta 255.
Respuesta: 20x²
Explicación:
La figura muestra un rectángulo dividido en 12 cuadrados pequeños. 5 de los cuadrados están sombreados. Todos los cuadrados pequeños son congruentes.
Las medidas de esos cuadrados sombreados son:
lado = 2x
Por tanto, el área de todos los rectángulos sombreados es:
5(2x)²
Efectuando las operaciones para simplificar la expersión tienes:
5 (4x²)
Multiplicando los coeficientes, llegas a la expresion final del área: 20x²
2. Pregunta 256.
Respuesta: 18x² + 24xy - (9/2)y²
Explicación:
La región sobreada consiste en una figura compuesta por 1 triángulo adosado a un rectángulo.
Para hallar el área debes determinar el área de cada parte por separado y sumarlas.
La expresión que representa la suma de las áreas es:
área del rectángulo + área del triángulo
(6x - y)(x + 5y) + (6x - y) [5x + 4y - (x + 5y) / 2
Nota: fíjate que el polinomio que representa un lado inclinado del triángulo no participa en la expresión, eso es porque el área del triángulo es el producto de la base por la altura dividido entre dos.
Para simplificar esa expresión, realiza los siguietes pasos:
1) Multiplica el signo negativo antes del último paréntesis aplicando propiedad distributiva:
(6x - y)(x + 5y) + (6x - y) [ 5x + 4y - x - 5y ] / 2
2) Reduce (combina) términos semejantes dentro del corchete:
(6x - y)(x + 5y) + (6x - y) (4x - y) / 2
3) Multiplica los paréntesis usando la propiedad distributiva:
6x(x) + 6x(5y) - y(x) - y(5y) + [6x(4x) - 6x(y) - y(4x) + y(y) ] / 2
4) Efectúa las operaciones:
6x² + 30xy - xy - 5y² + [24x² - 6xy - 4xy + y²] / 2
5) Reduce (combina) términos semejantes:
6x² + 29xy - 5y² + [24x² - 10xy + y²] / 2
6) Divide los términos del corchete entre 2 aplicando la propiedad distributiva:
6x² + 29xy - 5y² + 12x² - 5xy + (1/2)y²
7) Reduce (combina) términos semejantes:
18x² + 24xy - (9/2)y²
Esa es la expresión simplificada.
3) Pregunta 257.
Respuesta: 6y³ - (43/2)xy² + 11x²y - (3/2)x³
Explicación:
La figura consiste en un trapecio con las siguientes medidas:
base superior: 3y - x
base inferior: 4y - x
altura: y - 3x
La fórmula para el área de un trapecio es:
altura × (base superior + base inferior ) / 2
Por tanto la expresión es:
(y - 3x)(4y - x) (3y - x) / 2
Simplifica la expresión:
1) Aplica propiedad distributiva
(4y² + xy - 12xy + 3x²) (3y - x) / 2
2) Reduce términos semejantes:
(4y² - 13xy + 3x²) (3y - x) / 2
3) Aplica propiedad distributiva
( 4y²(3y) - 4y²(x) - 13xy(3y) + 13xy(x) + 3x²(3y) - 3x²(x) ) / 2
4) Efectúa las operaciones:
(12y³ - 4xy² - 39xy² + 13x²y + 9x²y - 3x³) / 2
5) Reduce términos semejantes
(12y³ - 43xy² + 22x²y - 3x³) / 2
6) Divide usando la propiedad distributiva
6y³ - (43/2)xy² + 11x²y - (3/2)x³
Esa es la expresión simplificada
4) Pregunta 258
Respuesta: 7x² + (19/2)xy + (1/2)x + 3y²
Explicación:
La figura consiste en un rectángulo rosado del que se excluyen un rectángulo y un cuadrado
La expresión que representa el área es:
(2x + y) (4x + 3y) - (y - 1)(x/2) - x²
Simplifica esa expresión:
1) Propiedad distributiva
8x² + 6xy + 4xy + 3y² - (1/2)xy + (1/2)x - x²
2) Reduce términos semejantes
7x² + (19/2)xy + (1/2)x + 3y²
Esa es la expresion simplificada.
Esas son todas las respuestas.
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