Question

hola buenos dias por favor me pueden ayudar con este ejercicio?<br />pregunta 1

Answer 1

Propongo lo siguiente:
Si llamamos a los puntos medios de $AB\,y\,CD$ como $EF$ y si al área del polígono limitado por EF,EB,CD y DE le restamos las áreas de las dos semicircunferencias y a dicho resultado lo dividimos entre dos obtendremos el área equivalente,así:
$EB=24\,cm\\EF=24\,cm$
Luego el área anterior es:
$A=L^{2}=(24\,cm)^{2}=576\,cm^{2}$
Restando las áreas de las semicircunferencias, se tiene:
$A_{1}=\frac{\pi.r^{2}}{2}=\frac{\pi.(12\,cm)^{2}}{2}=226\ ,cm^{2}\,\textsf{y como}\,A_{1}=A_{2}$ entonces:
$A_{1}+A_{2}=226\,cm^{2}+226\,cm^{2}=452\,cm^{2}\,\textsf{luego}\,576\,cm^{2}-452\,cm^{2}=124\,cm^{2}\,\\124/2=62\,cm^{2}$
Finalmente restando del área del otro polígono cuadrado el área de la semicircunferencia de tiene:
$576\,cm^{2}-226\,cm^{2}=350\,cm^{2}$
Sumando las áreas nos queda:
$350\,cm ^{2}+226\,cm^{2}+62\,cm^{2}=638\,cm^{2}$
Así el área sombreada es:
$638\,cm^{2}$
Saludos