Una ecuación diferencial no homogénea de orden superior es de la forma: a_n (x) (d^n y)/(dx^n )+a_(n-1) (x) (d^(n-1) y)/(dx^(n-1) )+⋯a_1 (x) dy/dx+a_0 (x)y=g(x), cuya solución general se escribe como la suma de las soluciones de una ecuación homogénea y una particular. y=yc+yp
yc se determina haciendo g(x)=0 para convertir la ecuación a una homogénea con coeficientes constantes. Esta es la llamada solución asociada y_c y se encuentra una solución particular de la ecuación no homogénea. Esta es la llamada solución particular y_p. Dicha solución depende de la forma de la función g(x). De acuerdo con lo mencionado anteriormente una solución particular de la ecuación diferencial no homogénea y^(´´)+4y=sen2t es:
a. y_p=-(t/4)cos2t
b. y_p=(t/4)cos2t
c. y_p=(t/4)sen2t
d. y_p=-(t/4)sen2t
Respuestas
Respuesta dada por:
1
Solución :
La solución particular yp de la ecuacion diferencial no homogénea
y'' + 4y = sen2t se resuelve de la siguiente manera :
Para la parte no homogénea g(x) = sen2t
Se asume una solución con la forma y= a₀t sen2t + a₁tcos2t
d²/dx²((a₀tsen2t + a₁tcos2t))+ 4 (a₀tsen2t + a₁tcos2t)= sen2t
Al simplificar se obtiene :
4a₀cos2t - 4a₁sen2t = sen2t
Ahora se encuentran los valores de los coeficientes a₀ y a₁
Se igualan los coeficientes de los términos similares en ambos lados :
1 = - 4a₁
0 = 4a₀ a₁ = - 1/4 y a₀ =0
y = 0*tsen2t +(-1/4)tcos2t
y= (- 1/4)tcos2t
Entonces, la solución particular yp =( -t/4)cos2t para la ecuación
no homogénea y^('') + 4y = sen2t .
La solución particular yp de la ecuacion diferencial no homogénea
y'' + 4y = sen2t se resuelve de la siguiente manera :
Para la parte no homogénea g(x) = sen2t
Se asume una solución con la forma y= a₀t sen2t + a₁tcos2t
d²/dx²((a₀tsen2t + a₁tcos2t))+ 4 (a₀tsen2t + a₁tcos2t)= sen2t
Al simplificar se obtiene :
4a₀cos2t - 4a₁sen2t = sen2t
Ahora se encuentran los valores de los coeficientes a₀ y a₁
Se igualan los coeficientes de los términos similares en ambos lados :
1 = - 4a₁
0 = 4a₀ a₁ = - 1/4 y a₀ =0
y = 0*tsen2t +(-1/4)tcos2t
y= (- 1/4)tcos2t
Entonces, la solución particular yp =( -t/4)cos2t para la ecuación
no homogénea y^('') + 4y = sen2t .
Preguntas similares
hace 6 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años
hace 9 años